《15.2.3整数指数幂》教学设计 课题 15.2.3整数指数幂 课型 新授课 √ 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 本节内容是整数指数幂的推广和应用，学习本节课之前，学生已经学习了整式和分式的相关运算，以及掌握了正整数指数幂的运算性质，本节课从约分和同底数幂除法两个方面说明定义负整数指数幂的背景，并以此为基础将正整数指数幂的五条运算性质，推广到整数指数幂，进而使这些性质得到更广泛的应用。 学情分析 本节内容是整数指数幂的推广和应用，学习本节课之前，学生已经学习了整式和分式的相关运算，以及掌握了正整数指数幂的运算性质，本节课从约分和同底数幂除法两个方面说明定义负整数指数幂的背景，并以此为基础将正整数指数幂的五条运算性质，推广到整数指数幂，进而使这些性质得到更广泛的应用。 目标确定 （1）经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。 （2）了解负整数指数幂的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。 （3）会进行简单的整数范围内的幂运算。 重难点 （1）经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。 （2）了解负整数指数幂的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。 评价任务 （1）会推导负整数指数幂和零指数幂的运算性质。 （2）会进行简单的整数范围内的幂运算。 教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：复习回顾，引入新课教师活动 活动1：你还记得正整数指数幂的运算性质吗？ (1)同底数的幂的乘法:（m、n为正整数） (2)幂的乘方： （m、n为正整数） (3)积的乘方：（n为正整数） (4)同底数的幂的除法： (a≠0, m、n为正整数且m>n) (5)商的乘方： _____ (b≠0且n为正整数) (6)0指数幂： _____ ( a≠0 )学生活动 教师提出问题。 学生思考交流，回答问题。 设计意图 教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。环节二：合作互学、探究新知教师活动 活动2： 思考：①当a≠0时， ②当a≠0时， 为什么？ 方法1：利用同底数幂的除法计算: a3÷a5 = a( )-( )= 方法2： 利用分式的约分计算: a2÷a5 = 由此我们可以得出结论: 当a≠0时，a-2= 由上述计算过程猜想： = 归纳: 当n是正整数时，a-n属于分式，a-n= . ( ) ，也就是说 a-n（a≠0）是an 的 。 活动3： 练习： （1） 30= ，3-2= ; （2）(-3)0= ，(-3)-2= ； （3） b0= , b-2= (b≠0). 活动4：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数，现在am 中指数m可以是哪些整数？am各表示什么意思？学生活动 学生分组交流，徒弟回答问题，师傅补充设计意图 以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———整数指数幂。环节三：展示竞学、巩固新知教师活动 活动5：思考：引入负整数指数和0指数后，am ·an= (m，n都是正整数)这条性质能否推广到m、n是任意整数的情形？计算下列各式，并判断各组式子有怎样的关系？ （1） a2·a-3= = ，则：a2·a-3 = （2） a-4·a-7= = ， 则：a-4·a-7 = （3） a0·a-7= = ，则：a0·a-7 = 即： am ·an= (a≠0，m、n为 ) 所以，引入负整数指数和0指数后，am ·an= 这条性质 （能或不能）推广到指数m，n是任意整数的情形。类似地，幂的运算性质都 （能或不能）推广到指数m，n是任意整数的情形。 活动6：计算： （1）（2a-1b2)- 3 （2）a-2b2 · (2a-1b2) 3 （3）2a-2b2÷(a-1b2) 3 学生活动 教师提出问题。 学生独立思考，尝试 ... ...
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