第十三章 轴对称 单元练习（无答案）2024-2025学年八年级上册数学人教版

第十三章 轴对称2024-2025学年八年级上册数学人教版 线段垂直平分线的性质与判定 基础概念生成 1. 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 如图12-1，直线l为线段 AB 的垂直平分线，且垂足为 C,则 AC= ,△PAC≌ ,PA= . 2. 线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 已知：如图12-2，A 为线段BC外任意一点，且AB=AC. 求证：点A 在BC 的垂直平分线上. 证明:如图,过点 A 作AD⊥BC于点D,则∠ADB=∠ADC=90°( ). 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD中, ∴Rt△ABD≌Rt△ACD( ). ∴BD=CD( ). ∴直线 AD 是线段BC 的垂直平分线. ∴点 A 在BC 的垂直平分线上. 基础应用巩固 3. 如图12-3,P 是线段AB 垂直平分线上的点,PA=6cm,则线段 PB 的长为 ( ) A. 3cm B.4 cm C.6 cm D. 8cm 4. 如图12-4,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若 AE=4,EC=2,则BC的长是 . 5. 如图12-5,在△ABC中,AC=7 cm,线段 BC的垂直平分线交AC 于点 N.若△ABN 的周长为12 cm,则AB 的长为 . 6. 如图12-6,AB=AC,DB=DC,E是AD 延长线上的一点,连接BC,求证:BE=CE. 基本作图(2) 基础作图引导 1. 过直线l上一点 P 作已知直线l的垂线，按下面的作图步骤画图： ①在直线l上点 P 的两旁分别截取线段 PA，PB,使 PA=PB; ②分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 C； ③过点 C，P作直线CP，则直线CP 即为所求作的垂线. 2. 已知直线l和直线l外一点 P，求作：直线 l的垂线使它经过点 P. 作法：①如图13-1，任意取一点 M，使点 M 和点P在直线l的 ； ②以点 P 为圆心， 长为半径作弧，交直线l于A,B两点; ③分别以点 A，B为圆心， 的长为半径作弧，两弧相交于点 N； ④作直线 PN.直线 PN 即为所求作的垂线. 3. 已知线段AB，求作：线段AB 的垂直平分线.作法：①如图13-2所示，分别以 两点为圆心， 的长为半径作弧，两弧相交于 两点； ②过 两点作直线.直线 就是所要求作的线段AB的垂直平分线. 基础应用巩固 4. 尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.如图13-3是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是:①- ,②- ,③- ,④- . 5. 根据图13-4 中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为△ABC的 . 6. 如图13-5,已知 及点P，分别画出点 P 到直线OA，OB 的垂线段PM 及PN.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 7. (1)如图13-6,已知 ，用直尺和圆规作一个. 使得 (只要求画出图形，并保留作图痕迹)； (2)在 和 中，画出 AB 边上的高CD 和 边上的高 (作图工具不限，不写作法)； (3)根据(1)(2)画出的图形说明的理由； (4)根据 ，请用一句话归纳出一个结论. 8. 已知：如图13-7，点A，B在直线l的异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C，D两点.分别以点C，D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在直线l下方交于点E，连接AE. (1)根据题意，利用直尺和圆规补全图形； (2)求证:l垂直平分AE. 画轴对称图形 基础应用巩固 1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是 ( ) A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 2. 如图14-1，△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请作出这条直线. 3. 已知一个轴对称图形的一半，如图14-2，直线l是它的对称轴，请你补全该图形. 4. 如图14-3，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形，标注字母并简要说明作图方法. 5. 如图14-4，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1，△ABC是格点三角形(顶点都是网格线交点的三角形是格点三角形). (1)请写出点 A,B,C的坐标; (2)请作出△ABC关于x轴对称的△A B ... ...