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课件网) 5.4 应用二元一次方程组 ———增收节支 第五章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点） 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 导入新课 情境引入 新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”. 你能帮助他吗？ 1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 的利润为_____元; 2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 的利润率为_____; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元; 4.一种商品标价为200元，当打_____折后的售价为 170元. 15 10﹪ 120 8.5 填一填 讲授新课 应用二元一次方程组———增收节支 一 5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是_____万元; 6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_____万元; 7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程_____. (1+20%) x (1+20%) x- (1-10%) y=780 (1-10%) y 问1：增长（亏损）率问题的公式？ 问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率） 原量×（1+增长率）=新量 原量×（1-亏损率）=新量 利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息 利润：总产值-总支出 利润率：(总产值-总支出)/总产值×100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题. 典例精析 【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 (1+20﹪)x (1-10﹪)y 780 x y 200 例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元 去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ． 分析 关键:找出等量关系. 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%） 今年的总产值= 去年总产值×(1+20%） 解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780 因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元. 解得 x=2 000 y=1 800 例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要 解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表: 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 ①- ②,得 5y=150 y=30 所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g. 根据题意,得方程组 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 5x+7y=350 ① 5x+2y=200 ② 化简,得 把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为： 例3 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ · 长青化工厂 A B 铁路120千米 铁路110千米 公路10千米 公路20千米 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表： 1.5× 20x 1.2× 110x ... ...
