第四单元《多边形的面积》(应用题篇六大题型)单元复习讲义(结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年五年级数学上册(北师大版)(学生版+解析)

第四单元 《多边形的面积》 单元复习讲义（讲义） 五年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、发展学生的空间观念，能够理解并掌握多边形面积计算的基本原理和方法。 2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究多边形面积的计算过程，提高分析问题和解决问题的能力。 3、增强学生的数学应用意识，能够将多边形面积的知识应用到实际生活和学习中去。 4、激发学生的探究兴趣，通过实践活动和问题解决，培养学生的创新精神和实践能力。 二、学习目标： 1、知识与技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用这些公式解决实际问题。 2、过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，理解多边形面积计算的原理，学会运用转化思想将复杂图形转化为简单图形进行面积计算。 3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，增强学习数学的自信心，形成积极主动学习的态度。 4、实践应用：能够将所学的多边形面积知识应用到解决实际问题中，如土地测量、设计规划等，提高解决实际问题的能力。 比较图形面积大小的方法： 1、数方格法； 2、重叠法； 3、组合法； 4、割补法； 5、平移法等等。 1、底和高是相互垂直的； 2、三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。 1、求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。 2、平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah 3、 h=s÷a，a=s÷h 4、同(等)底等高的平行四边形面积相等。 1、S=ah÷2 2、在三角形中：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底。 3、等(同)底等高的三角形面积相等。 1、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2。 2、由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)。 误区点拨： （1）画高时容易出现底和高不对应。 （2）画出三角形、平行四边形、梯形的高时，应过底所对的顶点画高。平行四边形有无数条高，三角形有三条高，梯形有无数条高。 误区点拨： （1）面积计算时容易忽视单位，计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 （2）先把各数的单位统一再计算。运用公式时，注意三角形、梯形的面积公式应除以2。 误区点拨： （1）误以为三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （2）只有在等底等高的情况下，三角形的面积才等于平行四边形面积的一半。 【典例精讲1】（24-25五年级上·全国·期中）小冬把如图的平行四边形利用割补转化成面积相等的长方形后，用“”来计算它的面积。 （1）他剪拼成的长方形是怎样的？请在图中画出来。 （2）的长度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）10厘米 【分析】（1）根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形转化为长方形后面积不变，转化后的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。据此作图即可。 （2）根据平行四边形的面积底高，那么高面积底，把数据代入公式解答。 【详解】（1）作图如下：可以沿高剪开再拼成长方形。（答案不唯一） （2） （厘米） 答：的长度是10厘米。 【典例精讲2】（23-24五年级上·陕西西安·期中）如图是一个平行四边形花园，张伯伯在花园中修了一条垂直于花园底边的小路，这条小路宽1米，面积是9平方米，然后在其余部分种上太阳花，如果每平方米需要1.4克太阳花种子，这个花园一共需要多少克太阳花种子？ 【答案】189克 【分析】由长方形的面积＝长×宽，可推导出长＝长方形的面积÷宽，据此用小路的面积（9平方米）除以小路的宽（1米）可求出小路的长（9米），即平行四边形的高； 观察图形可知，种太阳花的面积相当于一个底（16－1）米、宽9米的平行四边形的面积；根据平行四边形的面积＝底×高求出种 ... ...