第六单元《比的认识》(应用题篇二大题型)单元复习讲义(结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练) 2024-2025学年六年级数学上册(北师大版)(学生版+解析)

第六单元 《比的认识》 单元复习讲义（讲义） 六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解比的概念，掌握比的基本性质，并能正确地运用比来描述两个量之间的关系。 2、培养学生的逻辑推理能力，通过比的性质解决实际问题。 3、增强学生运用数学语言准确表达数学思想的能力。 4、通过比的应用，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。 二、学习目标： 1、学生能够理解比的含义，掌握比与分数、除法的关系，学会化简比和求比值。 2、通过实例引导学生探究比的性质，培养学生通过观察、比较、归纳等方法自主学习的能力。 3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神，增强学生解决实际问题的信心。 1、解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的 ，即大圆面积是8份。 2、比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 1、按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2、解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 【典例精讲1】（23-24六年级上·陕西西安·期末）一种橙汁饮料由橙汁、白糖、水组成，其中橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10，现在有橙汁20千克，可配制这种橙汁饮料多少千克？ 【答案】75千克 【分析】橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10就是其中橙汁有4份，白糖是这样的1份，水是这样的10份，橙汁4份是20千克，每一份是5千克，整个橙汁饮料一共15份，用乘法得出橙汁饮料的千克数。 【详解】20÷4×（4＋1＋10） ＝5×15 ＝75（千克） 答：可配制这种橙汁饮料75千克。 【典例精讲2】（23-24六年级上·四川成都·期末）实验学校举行元旦文艺晚会，计划招募32名有唱歌才艺和24名有跳舞才艺的学生，现在打算将有唱歌才艺和有跳舞才艺的人数比调整为3∶1。请判断淘气与笑笑两位同学的设计方案是否可行。如果不行，请说明理由：如果可行，请算出增加与减少的人数。 淘气：招募有唱歌才艺的人数不变，减少有跳舞才艺的人数。 笑笑：招募有跳舞才艺的人数不变，增加有唱歌才艺的人数。 【答案】淘气方案不可行；理由见详解 笑笑方案可行；增加40人 【分析】根据题意，有唱歌才艺和有跳舞才艺的人数比为3∶1，即有跳舞才艺的人数是有唱歌才艺人数的； 淘气：招募有唱歌才艺的人数不变，减少有跳舞才艺的人数；把唱歌人数看作单位“1”，用有唱歌人数×，求出跳舞才艺人数；进而求出减少人数；再进行判断。 笑笑：招募有跳舞才艺的人数不变，增加有唱歌才艺的人数；把有跳舞才艺人数看作单位“1”，有跳舞才艺的人数是唱歌才艺人数的，对应的是跳舞才艺人数，求单位“1”，用有跳舞才艺人数÷，求出有唱歌才艺人数，进而求出增减人数；再进行判断，即可解答。 【详解】淘气：招募有唱歌才艺的人数不变，减少有跳舞才艺的人数； 32×＝（人），人数不能为分数，所以淘气同学的方案不可行。 笑笑：招募有跳舞才艺的人数不变，增加有唱歌才艺的人数。 24÷ ＝24×3 ＝72（人） 72－32＝40（人） 笑笑的方案可行，增加有唱歌才艺40人。 答：淘气的方案不可行；笑笑的方案可行，增加有唱歌才艺40人。 学校:_____ 姓名：_____ 班级：_____ 应用题 1．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受 ... ...