第六单元《比的认识》(计算题篇二大题型)单元复习讲义(结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年六年级数学上册(北师大版)(学生版+解析)

第六单元 《比的认识》 单元复习讲义（讲义） 六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解比的概念，掌握比的基本性质，并能正确地运用比来描述两个量之间的关系。 2、培养学生的逻辑推理能力，通过比的性质解决实际问题。 3、增强学生运用数学语言准确表达数学思想的能力。 4、通过比的应用，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。 二、学习目标： 1、学生能够理解比的含义，掌握比与分数、除法的关系，学会化简比和求比值。 2、通过实例引导学生探究比的性质，培养学生通过观察、比较、归纳等方法自主学习的能力。 3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神，增强学生解决实际问题的信心。 1、解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的 ，即大圆面积是8份。 2、比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 1、按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2、解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 【典例精讲1】（23-24六年级上·陕西西安·期末）求比值。 18∶45 0.72∶1.2 ∶ 【答案】0.4；0.6； 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求比值。 【详解】18∶45＝18÷45＝0.4 0.72∶1.2＝0.72÷1.2＝0.6 ∶＝÷＝＝×＝ 【典例精讲2】（23-24六年级上·陕西西安·期末）化简下列各比。 0.6∶0.2 ∶2.4 1.2时∶45分 【答案】3∶1；1∶8；8∶5 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】（1）0.6∶0.2 ＝（0.6÷0.2）∶（0.2÷0.2） ＝3∶1 （2）∶2.4 ＝（×10）∶（2.4×10） ＝3∶24 ＝（3÷3）∶（24÷3） ＝1∶8 （3）1.2时∶45分 ＝（1.2×60）分∶45分 ＝72∶45 ＝（72÷9）∶（45÷9） ＝8∶5 学校:_____ 姓名：_____ 班级：_____ 计算题 1. 求比值。 【答案】25； 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求比值。 【详解】 2. 化简比。 【答案】6∶7；3∶25 【分析】化简比要依据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。对于 ∶ ，需要先将两个分数通分，找到分母的最小公倍数，化为同分母分数再进行比的化简；对于 0.24 ∶ 2 ，先把 0.24 化为分数，再进行化简。据此解答。 【详解】∶，分母4和8的最小公倍数是8，所以∶＝∶＝6∶7。 0.24∶2 ，0.24 ＝，∶2＝×25∶2×25＝6∶50＝3∶25。 3. 化简比。 0.8∶0.16 【答案】5∶1；6∶7；35∶12 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此进行计算即可。 【详解】0.8∶0.16 ＝（0.8×100）∶（0.16×100） ＝80∶16 ＝（80÷16）∶（16÷16） ＝5∶1 ＝（）∶（） ＝30∶35 ＝（30÷5）∶（35÷5） ＝6∶7 ＝（）∶（0.6×4） ＝7∶2.4 ＝（7×10）∶（2.4×10） ＝70∶24 ＝（70÷2）∶（24÷2） ＝35∶12 4. 求比值。 40∶12 0.25∶0.55 ∶ 【答案】；；6 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 ... ...