第六单元《比的认识》(填空题篇八大题型)单元复习讲义(结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年六年级数学上册(北师大版)(学生版+解析)

第六单元 《比的认识》 单元复习讲义（讲义） 六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解比的概念，掌握比的基本性质，并能正确地运用比来描述两个量之间的关系。 2、培养学生的逻辑推理能力，通过比的性质解决实际问题。 3、增强学生运用数学语言准确表达数学思想的能力。 4、通过比的应用，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。 二、学习目标： 1、学生能够理解比的含义，掌握比与分数、除法的关系，学会化简比和求比值。 2、通过实例引导学生探究比的性质，培养学生通过观察、比较、归纳等方法自主学习的能力。 3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神，增强学生解决实际问题的信心。 1、解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的 ，即大圆面积是8份。 2、比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 1、按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2、解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 【典例精讲1】（23-24六年级上·辽宁·期末）把1g蜂蜜放入100g水中，蜂蜜与蜂蜜水的质量比是( )。 【答案】1∶101 【分析】蜂蜜水等于蜂蜜加水，蜂蜜的质量作为比的前项，蜂蜜水的质量作为比的后项，即可得解。 【详解】 蜂蜜与蜂蜜水的质量比是1∶101。 【典例精讲2】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 【典例精讲3】（23-24六年级上·四川成都·期末）折。 【答案】15；12；10；40；四 【分析】将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上百分号，即可将小数转化成百分数。所以0.4＝40%。百分之几十就是几折，所以40%＝四折； 0.4是一位小数，写成分数形式是，约分为。分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。所以＝＝； 比和分数的关系：分子相当于前项，分母相当于后项。所以＝4∶10； 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。所以＝12÷30。据此填空。 【详解】四折。 【典例精讲4】（22-23六年级上·四川成都·期末）如图，长方形的一个顶点正好位于圆心O处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正好是宽的3倍，则圆的面积是( )；圆的面积与长方形的面积的比值是( )。（注：本题取3） 【答案】 27 1 【分析】由题意及图可得：长方形的宽为圆的半径，因为长方形的长正好是宽的3倍，即长是圆半径的3倍；阴影部分的周长＝长方形的长2圆的半径圆的弧长圆半径，根据圆周长＝，圆面积＝，据此可列式计算得出答案。 【详解】根据阴影部分周长22.5米，可设圆的半径为r米，则可列出方程： （米） 则圆面积为：（平方米） 长方形面积为：（平方米） 7∶27＝1 长方形的一个顶点正好位于圆心O处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正 ... ...