23.2.1 中心对称同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 知识点 1 中心对称的概念 1. 下列说法中正确的是 ( ) A.全等的两个图形成中心对称 B.能够完全重合的两个图形成中心对称 C.绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称 D.绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称 知识点 2 中心对称的性质 2. 如图23-2-1,如果△ABC 和△A'B'C'关于点O中心对称，那么AA'必过点 ，且被这个点 ;△ABC和△A'B'C' 相同,大小 ，即它们是 关系. 3. 如图23-2-2所示,△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称，则下列结论不成立的是 ( ) A.点A 与点A'是对称点 B. BO=B'O C. AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B' 知识点 3 利用中心对称的性质作图 4. 如图23-2-3,已知△ABC和△A"B"C"及点 O. (1)画出△ABC关于点O 对称的△A'B'C'; (2)若△A"B"C"与△A'B'C'关于点O'对称,请确定点O'的位置. 5. 如图23-2-4，在平面直角坐标系中,若△ABC 与△A'B'C'关于点 E 中心对称，则点 E的坐标是 ( ) A.(3,-1) B.(0,0) C.(2,-1) D.(-1,3) 6. 如图23-2-5,△ABO与△CDO关于点O 中心对称,点 E,F 在线段AC 上,且AF=CE.求证:FD=EB. 7. 如图23-2-6,点O不在△ABC三边所在直线上,将△ABC绕点 O 旋转180°得到△A'B'C',连接 BC',B'C,求证:四边形 BCB'C'是平行四边形. 23.2.2 中心对称图形 知识点 1 中心对称图形的概念 1.企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中心对称图形的是 ( ) 2. 下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) 知识点 2 中心对称图形的性质 3. 如图23-2-9所示是一个中心对称图形，点 A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB'的长为 ( ) A.4 B. 4. 如图23-2-10,直线EF 经过□ABCD 的对角线的交点O.若AE=3cm,四边形 AEFB 的面积为 15 cm ,则 CF= ,四边形EDCF 的面积为 . 知识点 3 利用中心对称图形的性质作图 5. 已知六边形 ABCDEF 是以点O 为对称中心的中心对称图形(如图23-2-11)，补全六边形ABCDEF，并指出所有的对应点和对应线段. 6. 如图23-2-12 所示,点 A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从点 M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点，若以点 A，B，C及该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是 ( ) A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q 7. 你能否画出一条直线，同时把如图23-2-13所示的两个图形分成形状相同、大小相等的两部分 你还有什么发现 8.如图23-2-14，方格纸中每个小正方形的边长均为1. (1)观察图①②中所画的“L”形图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所得到的图形是轴对称图形，图②中所得到的图形是中心对称图形； (2)补画后，图①②中所得到的图形是不是正方体的展开图 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 知识点 关于原点对称的点的坐标 命题角度 1 求关于原点对称的点的坐标 1. 点 P(2,-3)关于原点对称的点P'的坐标是 ( ) A.(2,3) B.(-2,-3) C.(-3,2) D.(-2,3) 2. 将点 P(-2，3)向右平移3个单位长度得到点P ，点 P 与点 P 关于原点对称，则点 P 的坐标是 ( ) A.(-5,-3) B.(1,-3) C.(-1,-3) D.(5,-3) 命题角度 2 利用关于原点对称的点的坐标特征求字母的取值 3. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(a，3)，点B 的坐标为(4，b)，若点 A 与点B 关于原点对称,则 ab= . 4. 若点 P(m+1,-2)与点 Q(2n-1,m)关于原点对称,则m= ,n= . 5. 已知点 P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上的表示正确的是 ( ) 6. 在平面直角坐标系中,已知点 A(2,3),B(0,1),C(3,1).若线段AC与BD 互相平分,则点D 关于 坐 标 原 点 对 称 的 点 的 坐 标为 7. 抛物线 关于原点对称的抛物线的解析式为 . 8. 如图23-2-16,在直角坐标系中,已知A(-1,4),B(-2,1),C(-4,1),△ABC与△A B C 关于原点对称 ... ...
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