人教版八年级数学上名师点拨与训练第15章分式专题 分式及其运算的十种常见题型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第15章 分式 专题 分式及其运算的十种常见题型 老师告诉你 （1）分式无意义 分母为0 分式有意义 分母不为0 分式值为0 分子为0且分母不为0； 分式值为正数 分子、分母同号； 分式的值为负数 分子、分母异号。 2.负数运算注意以下几点 （1）弄清楚各种运算的法则，分式的基本性质（约分和通分）是分式运算的依据； （2）区分混合运算顺序，结果要化为最简分式或整式； （3）正确使用运算律。 题型1 利用分式定义识别分式 【例1-1】．下列各式：,,,,其中是分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式1-1】．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，. 【变式1-1】．在，，，，五个式子中，分式有_____个. 题型2 分式有无意义的条件 【例2--1】若分式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 【例2--2】要使分式有意义，x的取值应满足( ) A. B. C.或 D.且 【变式2--1】．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是( ) A. B. C. D. 【变式2--2】．当时，下列分式没有意义的是( ) A. B. C. D. 【变式2--3】．当x取什么值时，下列分式有意义？ （1）； （2）. 题型3 分式值为0的条件 【例3-1】．若分式的值为0,则x的值为_____. 【例3-2】．当_____时,分式的值为0. 【变式3-1】．若分式的值为零，则x的值为_____. 【变式3-2】．能使分式的值为零的所有x的值是( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.2或1 【变式3--3】．若a，b为实数，，求的值. 题型4 分式值为正数的条件 【变式4-1】．填空： （1）当x为_____时，分式的值为0； （2）当为_____时，分式的值为正； （3）当为_____时，分式的值为负. 【例4--2】．当x的取值范围是多少时， （1）.分式的值为负数？ （2）.分式的值为正数？ （3）.分式的值为负数？ 【变式4-1】．回答下列问题： （1）若分式的值为正数，求x的取值范围； （2）若分式的值为负数，求x的取值范围. 【变式4-2】．已知分式. (1)当m为何值时，该分式无意义； (2)当m为何整数值时，该分式的值为正整数. 【变式4-3】．若分式的值为正数，则x的取值范围是( ) A. B. C.且 D. 题型5 分式的基本性质化整数系数 【例5-1】．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( ) A. B. C. D. 【例5-2】．如果把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ) A.不变 B.缩小 C.扩大3倍 D.扩大9倍 【变式5-1】．将分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值( ) A.变为原来的2倍 B.变为原来的4倍 C.不变 D.变为原来的一半 【变式5-2】．不改变分式的值，把分子、分母中x，y的系数化为整数. （1）； （2）. 【变式5-3】．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高项的系数为正数，可以得到_____. 题型6 根据分式的基本性质变号 【例6-1】根据分式的基本性质,分式可变形为( ) A. B. C. D. 【例6-2】．与分式的值相等的分式是( ) A. B. C. D. 【变式6-1】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： （1）； （2）； （3）； （4）. 【变式6-2】．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号. （1）； （2）. 【变式6-3】．下列各式中的变形，错误的是( ) A. B. C. D. 题型7 根据分式的基本性质求值 【例7-1】．已知，求分式的值. 【例7-2】．阅读理解题. 因为,所以,(第一步) 所以 (第二步). （1）.回答下列问题: ①第一步运用了 的基本性质; ②第二步的解题过程运用了 的方法,由得,是对分式进行了 . （2）.模仿材料解题: 已知,求的值. 答案：1.①等式;②代人消元;约分.; 2.设, 则 所以. 【变式7-1】．当时，求分式的值. 【变式7-2】．阅读下面的解题过程： 已知，求的值. 解：由，可知， 所以，即， 所以. 仿照上面的方 ... ...