(课件网) 北师版·九年级下册 第2课时 圆周角定理的推论2，3 问题 1 什么是圆周角？ 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角. ●O B A C D E 问题 2 什么是圆周角定理？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . 即 ∠ABC = ∠AOC. 一半 C A B O C A B O C A B O 复习导入 求图中角x的度数 · A O B 70° x x =_____ C · O A B C D 120° x x =_____ 35° 120° 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 复习导入 求图中角x的度数 复习导入 求图中角x的度数 · A O B 60° x x =_____ C · O A B C D 20° x x =_____ D 60° E F 30° 50° 复习导入 求图中角x的度数 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. 探究新知 如图，BC 是⊙O 的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？ · O A B C 解：（猜想）直径BC所对的圆周角∠BAC＝90°. 证明：∵BC为直径， ∴∠BOC＝180°， ∴ 如图，圆周角∠A = 90°，弦 BC 是直径吗？为什么？ 解：弦 BC 是直径. 连接 OC、OB， 注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线. ∴ BC 是⊙O 的一条直径. ∴ B、O、C 三点在同一直线上. ∴圆心角∠BOC＝2∠A＝180°. ∵圆周角∠A＝90°， A B O C 归纳总结 ∵ BC 为直径， ∴∠BAC = 90°. 几何语句： ∵∠BAC = 90°， ∴ BC 为直径 . 几何语句： 推论 直径所对的圆周角是直角. A B O C A B O C 推论 90° 的圆周角所对的弦是直径. AB 为直径 ∠ADB = 90° 1. 如图，AB、CD 是 ⊙O 的直径和弦，∠ACD = 25°，求∠BAD 的度数. ∠ACD = 25° ∠B = 25° ∠BAD = 90°-∠B = 65° 链接中考 解：∵ AB 是 ⊙O 的直径， ∴∠ADB = 90°. ∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD = 25°， ∴∠B = 25°. ∴∠BAD = 90°-∠B = 65°. 1. 如图，BD 是 ⊙O 的直径，∠CBD＝30°，则∠A 的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：∵BD 是 ⊙O 的直径， ∴∠BCD＝90°. ∵∠CBD＝30°， ∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°. 故选 C. C A B O C 练一练 (1) 如图，A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，AC 为⊙O 的直径，∠BAD 与 ∠BCD 之间有什么关系？为什么？ 2 圆内接四边形及其性质 A B O C D 解：∠BAD 与∠BCD 互补. ∴∠BAD 与∠BCD 互补. ∴∠BAD +∠BCD = 180°. ∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD = 360°， ∵AC 为直径， ∴∠ABC = 90°，∠ADC = 90°. (2) 如图，点 C 的位置发生了变化，∠BAD 与 ∠BCD 之间关系还成立吗？为什么？ A B O C D 解：∠BAD 与∠BCD 的关系仍然成立. ∴∠BAD 与∠BCD 互补. ∴∠BAD +∠BCD = 180°. ∵∠1 +∠2 = 360°， 连接 OB，OD， 则 1 2 · O D B C A · O D B C A 这两个四边形ABCD有什么共同的特点？ 归纳总结 四边形 ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. A B O C D A B O C D 归纳总结 A B O C D A B O C D 推论 圆内接四边形的对角互补. 根据以上讨论你能发现什么结论？ 几何语句： ∵四边形 ABCD 为圆内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD = 180° （圆内接四边形的对角互补）. 想一想 如图，∠DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，∠A 与∠DCE 的大小有什么关系？ · O D B C A E 解：∠A =∠DCE ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A+∠BCD = 180°. ∵∠BCD+∠DCE = 180°， ∴∠A =∠DCE. 链接中考 2.如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形,若∠BCD = 121° ，则 ∠BOD 的度数为 ( ) A. 138° B. 121° C. 118° D. 112° C 随堂练习 1. 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形. ... ...
