【课时作业】1.1 探索勾股定理 （第2课时）（分层练习，含答案）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 第2课时 【基础达标】 1小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（ ） A.20根 B.14根 C.24根 D.30根 2正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是（ ） A.9 B.18 C.162 D.81 3如图，这是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成的，其中AE=10，BE=24，则EF2的值是（ ） A.169 B.196 C.392 D.588 4如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米. 5在△ABC中，∠C=90°. (1)若a=5，b=12，则c= ； (2)若a=6，c=10，则b= ； (3)若a∶b=3∶4，c=20，则a= ，b= . 【能力巩固】 6(优秀传统文化)中国传统文化强调人与自然的和谐共生，爱护环境是我们每个人的责任.如图，有一块长为24 m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走 步，踏之何忍”，但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上.(假设两步为1 m)（ ） A.8步 B.12步 C.16步 D.20步 7一直角三角形的三边分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ） A.13 B.5　 C.13或5 D.无法确定 8如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则(a+b)2可以表示为（ ） A.S1-S2 B.S1+S2 C.2S1-S2 D.S1+2S2 9(实践教育)数学兴趣小组的同学用火柴盒研究证明勾股定理的新方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD旋转到CEFG的位置，连接AC，CF，AF，此时∠ABC=90°，BC=a，AB=b，AC=c. (1)判断△ACF的形状，并说明理由. (2)请利用直角梯形ABEF的面积证明勾股定理：a2+b2=c2. 【素养拓展】 10图1所示的弦图蕴含着四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c.如图2，现将这四个全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的周长为24，OC=3，求该飞镖状图案的面积. 11如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm. (1)求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长. (2)求斜边被分成的两部分AD和BD的长. 12.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.学习了勾股定理后，小明也绘制了一幅“赵爽弦图”(如图1所示)，已知他绘制的大正方形的面积是5，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图2所示的大长方形ABCD. (1)图中四个全等的直角三角形中较长直角边长为a，较短直角边为b，则= .(直接填数字) (2)求图2中大长方形ABCD的周长. 参考答案 1.1 探索勾股定理 第2课时 基础达标作业 1.C　2.C　3.C 4.2 5.(1)13 (2)8 (3)12　16 能力巩固作业 6.C　7.C　8.C 9.解:(1)△ACF是等腰直角三角形. 理由:由图可知，△ABC≌△FGC， ∴∠FCG=∠ACB，AC=FC. 由题意可知，∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°， ∴∠FCG+∠ACD=90°=∠ACF， ∴△ACF是等腰直角三角形. (2)证明:∵BC=a，AB=b，AC=c， ∴S梯形ABEF=(EF+AB)·BE =(a+b)(a+b) =a2+ab+b2. ∵S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF， ∴a2+ab+b2=ab+ba+c2，即a2+b2=c2， ∴a2+b2=c2. 素养拓展作业 10.解:根据题意得4(AB+AC)=24，即AB+AC=6，OB=OC=3. 在Rt△AOB中，根据勾股定理得AB2=OA2+OB2， 即(6-AC)2=32+(3+AC)2， 解得AC=1， 所以OA=3+1=4， 所以S△AOB=×3×4=6， 则该飞镖状图案的面积为24. 11.解:(1)因为△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm， 所以AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25. 所以AB=3.5. 因为S△ABC=AC·BC=AB·CD， 所以AC·BC=AB·CD， 所以CD===1.68(cm). (2)在Rt△A ... ...