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课件网) 九年级上册第二章 2.5 解直角三角形的应用 视角问题 情境导入 有一位小朋友，正抬头仰望高高 飘扬的五星红旗，这时她陷入了沉 思：我怎样才能测出旗杆的高度？ 如果给你足够的工具，聪明的你会 用所学知识测出旗杆的高度吗？ 学习目标 1.通过概念的学习，了解仰角、俯角的意义，能根据实际问题转化成数学模型. 2.通过例题的学习，会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题. 3.通过本节课，进一步体会转化思想和方程思想. 概念学习 低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做 . 自主阅读课本53-54页，了解视角概念。 仰角 俯角 铅垂线 水平线 A 视线 仰角 高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做 . 俯角 B 视线 概念学习 关键词解读：仰角是视线在水平线上方的夹角；俯角是视线在水平线下方的夹角. (2019河北）如图，从点C观测点D的仰角是（ ）. （变式）从点D观测点A的俯角是（ ）. 水平地面 A C D E B F ∠DCE ∠FDA 典例引领 【例1】一位同学站在离旗杆24米处，测得旗杆顶端的仰角恰为30°，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（结果保留根号） 类型1：“只有一个夹角”类型 1.构 2.找 3.解 转化思想 在RT△ADE中，∠AED=90°，∠ADE=30°，DE=24m tan30°=即AE=DEtan30°=24 ∴AE== 典例引领 类型1：“只有一个夹角”类型 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E 依题意得，四边形DCBE是矩形 ∴DE=BC=24 DC=BE=1.5 在Rt△AED中，∠AED=90°，∠ADE=30°，∵tan30°= ∴AE=DE·tan30°=24×=8 ∴AB=BE+AE=（1.5+8）m 答：树的高度AB约为（1.5+8）m. ∴AE== 典例引领 类型2：“两个夹角”类型（同一地点看不同点） 【例2】如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°. 已知旗杆与教学楼的距离BD=9m,请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号). 转化思想 典例引领 解：如图，过点C作CF⊥AB于点F 则CF=BD=9 在Rt△ACF中 ∵tan∠ACF= ∴tan30°= ∴AF=9×tan30°=3 在Rt△BCF中，∵∠FCB=45°∴BF=CF=9 ∴AB=AF+BE=(3+9) 答：旗杆的高度为(3+9)m. 类型2：“两个夹角”类型（同一地点看不同点） 变式训练 【变式】如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在AC两点间选取一点D，测得CD=14m，在C，D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角α=30°和β=45°.测角仪支架的高为1.2m，求铁塔的高（结果保留根号）. 转化思想 方程思想 类型2：“两个夹角”类型 （不同地点看同一地点） 解：由题意可知：AA1=CC1=DD1=1.2m，CD=C1D1=14m。 设A1B= x m， ∴AB=AA1+A1B=7（+1）+1.2=7+8.2≈20.3（m） ∴铁塔的高约为20.3m。 变式训练 类型2：“两个夹角”类型（不同地点看同一地点） 归纳总结 这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 课堂小结 达标检测 1．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50米，则赛道AB的长度为（ ）米. A. 50sin35° B. 50cos35° C. D. C 达标检测 2．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是（ ）. A. 8(3-)m B. 8(3)m C. 6(3-)m D. 6(3+)m A 达标检测 3．如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°． （1）风筝离地面多少m？ D 解（1）如图，过B作BD⊥AC 在Rt△ABD中, ∵sinA== ∴BD==50m ∴风筝离地面50m 达 ... ...
