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课件网) 2.5 二次函数 与 一元二次方程 --李晶 北师大版九年级数学下册第二章 学习环节： 一、新知探究1： 二、及时巩固； 三、新知探究2； 四、及时巩固； 五、课堂小结； 六、闯关提升。 新知探究1 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1、x2， 与抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标之间的关系？ 结论1：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 O A B x1 x2 y 及时巩固1 1、求二次函数 的图像与x轴的交点坐标 2、二次函数y=ax2+bx+c与 x轴的两个交点坐标如图所示， 则ax2+bx+c=0的两个根是？ O A B 2 4 y 新知探究2 抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ 结论2： 抛物线y=ax2+bx+c 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、 b2-4ac ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 与x轴有两个交点———相交。 抛物线y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点———相切（顶点）。 抛物线y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 与x轴没有公共点———相离。 及时巩固2 二次函数 的图像与x轴有几个交点？ 课堂小结1若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 O A B x1 x2 y 2： 抛物线y=ax2+bx+c 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、 b2-4ac ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 与x轴有两个交点———相交。 抛物线y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点———相切（顶点）。 抛物线y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 与x轴没有公共点———相离。 闯关提升 初级闯关 1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4 不相交 相交 （相交） 中级闯关 已知二次函数 的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围 终级闯关 已知抛物线y=x2+2x+m+1。 （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值，并求出交点坐标。 （2）若抛物线与直线y=-4只有一个交点，求 m的值，并求出交点坐标。 （3）y=x+2m只有一个交点，求m的值，并求出交点坐标。 终级闯关 已知抛物线y=x2+2x+m+1。 （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值，并求出交点坐标。 终级闯关 已知抛物线y=x2+2x+m+1。 （2）若抛物线与直线y=-4只有一个交点，求 m的值，并求出交点坐标。 终级闯关 已知抛物线y=x2+2x+m+1。 （3）y=x+2m只有一个交点，求m的值，并求出交点坐标。 极限挑战 如果二次函数y=x2-kx-1+k与x轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，（1）当k=6时,求S△ABC . （2）当S△ABC=21时，求 k的值。 10 -5或8 详细答案见下页 ... ...
