湘教版（2024）七上3.7.2二元一次方程的应用学案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.7.2 二元一次方程组的应用 学习目标与重难点 学习目标： 1. 掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。 2.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体验从实际问题中抽象出数学模型的过程，感受数学在实际生活中的应用价值，提高数学的应用意识。 3.培养学生对二元一次方程组的应用的兴趣，提升学生的问题解决能力。 学习重点：掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。 学习难点：寻找实际问题中的等量关系，以及利用方程组表示问题中的数量关系。 预习自测 1．已知“x与y的差的2倍等于9”，则可列方程（　　） A． B． C． D． 2．疫情期间，某单位采购了50包口罩和30瓶消毒液，一共花费1633元，其中消毒液的单价比口罩的单价多2元，求口罩的单价和消毒液的单价.设口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，依题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．一行人去住店，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有空客房x间，这一行人共有y人，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 教学过程 一、问题提出、导入新课 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路 . 假设他始终保持上坡路每分钟走 40 m，平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，则他从家里到学校需 15 min，从学校到家里需 10min. 试问：小华家离学校多远？ 本题中的等量关系有： 尝试解这个问题： 三、合作交流、新知探究 探究一：二元一次方程组的应用 教材第131页 练一练：例3某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示： 第一次 第二次 甲种货车数/辆 乙种货车数/辆 累计运货量/t 该果园第三次打算继续租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果. 如果每吨运费为30元，果园三次总共应付运费多少元？ 本题的等量关系是： 尝试解这个问题： 例4：对于多项式 kx+b（其中 k，b 为常数），若 x 分别用 1，-1 代入时，kx+b的值分别为-1，3，求k和b的值. 自主检测 1.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽　 　． 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多一倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 3.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是多少？ 4.“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时） 甲型 190 160 乙型 260 240 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ （2）如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 5.甲地到乙地全程5.5km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上坡路的平均速度为2km/h，下坡路的平均速度为5km/h. （1）若小明走路从甲地到乙地需 小时，从乙地走路到甲地需 小时，来回走平路分别都用了 小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用方程组的方法解）. （2）若小 ... ...