第十一讲 应用一元一次方程（一） 应用一元一次方程（一） 通过对本节课的学习，你能够： 周长与面积 等积变形 销售问题 储蓄问题 选择购物方案 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师大版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1、周长与面积 2、等积变形 3、销售问题 4、储蓄问题 5、选择购物方案 教学目标 1、通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系. 2、理解售价、标价、利润、利润率、成本等概念及它们之间的关系式； 3.体验运用数学知识解决实际问题的过程，归纳出运用方程解决实际问题的一般步骤。 4.培养学生思考、探究、分析问题的能力。 教学重点 依据问题中的各种数量关系，寻找出等量关系，建立方程，并规范解题步骤． 教学难点 1、寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化． 2、分析打折销售中的各种数量关系，并根据关系式列出合理的方程. 知识准备 长方形的周长=（长+宽）×2;长方形的面积=长×宽; 正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长; 长方体的体积=长×宽×高=底面积×高;圆柱的体积=底面积×高. 售价=标价×折扣；利润=售价-成本（或进价）；利润率=利润÷成本×100%. （1）常用体积公式 长方体的体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的体积=底面积 ×高 圆锥的体积=×底面积 ×高 （2）常用的面积、周长公式 长方形面积=长×宽 长方形周长=（长+宽）×2 正方形面积=边长×边长 正方形周长=边长×4 三角形面积=×底×高 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=×（上底+下底）×高 （1）基本概念 进价：也叫成本价，是指购进商品的价格。 标价：也称原价，是指销售商品时标出的价格。 售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价。 利润：商家通过买卖商品所得的盈利。 利润率：利润占进价的百分率。 折扣：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折。 （2）基本关系： 售价=标价×折扣 利润=售价－进价 利润=成本×利润率 利润率= 由对以上问题的解决，总结得出方程解应用题的一般步骤： ①审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义； ②设：设未知数； ③列：找出等量关系、列出方程； ④解：解出方程； ⑤验：检验； ⑥答：作答. 考点一：周长与面积 1. 如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长、宽各是多少？面积是多少？ 2. 两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积． 3. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙（墙长14米），其他三边用篱笆围成，现有35米长的篱笆，小李打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小张设计成长比宽多2米，你认为谁的设计更符合实际？此时鸡场的面积是多少？ 考点二：等积变形 1.请根据图5—3—2中给出的信息，可得正确的方程是 ( ) 2．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）． 3. 一个棱长为8cm的正方体玻璃容器内有6cm高的纯净水,把它全部倒入底面积40cm2,高是12厘米的圆柱形容器里，这时水面高为多少厘米？ 考点三：销售问题 1．小李去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小李报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小李购买豆角的数量是（ ） A．25斤 B．20斤 C．30斤 D．15 ... ...
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