16.2.1二次根式的乘法 课件(共31张PPT)2024-2025学年人教版初中数学八年级下册

(课件网) 16.2.1二次根式的乘法 第十六章 二次根式 素养目标 1. 探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质； 2.会进行二次根式的乘法运算； 3.会用公式化简二次根式； 重点 重难点 知识回顾 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. 什么叫二次根式？ 二次根式有哪些性质？ 新知导入 长方形面积 ＝ 面积 = ？ 正方形面积 ＝ ＝ ＝ a 面积 = ？ 如何计算呢？ 探究新知 2×3=6 4×5=20 5×6=30 计算下列各式: 你能有什么发现？ 探究新知 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 能用字母表示你所发现的规律吗？ 归纳总结 一般地，二次根式的乘法法则是 二次根式相乘，_____不变， _____相乘. 根指数 被开方数 注意：被开方数都必须是非负数 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 面积 = ？ 根据 进行计算. 例题练习 计算. 解: 探究新知 一般地，二次根式的乘法法则是 反过来，可得积的算术平方根的性质 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简. 化简： （1） （2） 例题练习 解：（1） 分析：（1）直接利用 计算即可． 分析：（2）直接利用 计算即可． （2） 4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外. 例题练习 逆用二次根式乘法法则化简的步骤： 1.先把被开方数因数分解或者因式分解； 2.利用 和 将能开得尽方的因数或因式开出来. 探究新知 计算： 【总结】二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算. 即： 例题练习 计算： 解：（1） （2） （3） 【总结】当二次根式根号外的因数不为 1 时， 归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ②当二次根式根号外的因数不为 1 时， A C D D 6 2 10 -1 2 3 【总结】 （1）乘法交换律和结合律以及乘法公式（平方差公式和完全平分公式）在二次根式中仍然适用 （2）二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽的因数或因式时一定要开方. 2 6 6 77 小结 二次根式乘法 法则 性质 拓展 法则 谢谢同学们的聆听