1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）-第2课时 含30°角的直角三角形的性质 同步分层练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

第2课时 含30°角的直角三角形的性质 A组·基础达标 逐点击破 知识点 含30°角的直角三角形的性质 1．已知在直角三角形中 角所对的直角边为，则斜边的长为（ ） A． B． C． D． 2．[2023贵州]5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳市开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为 ，腰长为，则底边上的高是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，最短边，最长边的长是（ ） A． B． C． D． 4．如图，某山坡的坡面，坡角 ，则该山坡的高为____. 第4题图 5．如图，在中， ，于点，，则_____. 第5题图 6．［教材改编题］如图，小敏在河岸的点测得看对岸点的视线与其所在河岸的直线成 角，然后沿该直线行走到达点，此时测得看对岸点的视线与前进方向成 角，问河宽是多少米？ B组·能力提升 强化突破 7．[2024南充]如图，在中， ， ，，平分交于点，点为边上一点，则线段长度的最小值为（ ） A． B． C．2 D．3 8．[2024新疆]如图，在中， ， ，.若点在直线上（不与点，重合），且 ，则的长为_____． 9．如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，，． （1） 求证：； （2） 求的长． C组·核心素养拓展 素养渗透 10．【几何直观】如图，在中， ， ，，动点，同时从，两点出发，分别在边，上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，，两点同时停止运动，设点的运动时间为. （1） 当为何值时，为等边三角形？ （2） 当为何值时，为直角三角形？ 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 课堂导学 例题引路 【思路分析】过点作于点，过点作于点，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度. 例 【规范解答】如答图，过点 作 于点，过点 作 于点. 例题答图 则在 中， ，同理可得. 又 点 与点 之间的距离为， 通过闸机的物体的最大宽度为. 答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为. A组·基础达标 逐点击破 知识点 含30°角的直角三角形的性质 1．D 2．B 3．D 4．100 5． 6．解：如答图，过点作于点. ， ， ，， 在中，． 答：河宽是． 第6题答图 B组·能力提升 强化突破 7．C [解析]在中， ， .平分， ，，，即，平分，且， 点D到边的距离等于线段的长，即线段长度的最小值为2． 8．6或12 9．（1） 证明：是等边三角形， ， ． 又， ． ． （2） 解：由（1）知， ． ． 又， ． . ． ． C组·核心素养拓展 素养渗透 10．（1） 解：在中， ， ， . ， ，，. 当时，为等边三角形， 即，. 当时，为等边三角形. （2） 若为直角三角形， ①当 时，， 即， ; ②当 时，， 即， . 即当或时，为直角三角形. ... ...