2.6.2 菱形的判定 同步分层练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

2.6.2 菱形的判定 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法） 1．[2023深圳]如图，在中，，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段.当四边形是菱形时，的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．[2023张家界]如图，已知点，，，在同一条直线上，且，，. （1） 求证：； （2） 若，求证：四边形是菱形. 知识点2 四条边都相等的四边形是菱形 3．[2024广元]如图，已知矩形. （1） 尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2） 连接，．求证：四边形是菱形． 知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．[2023齐齐哈尔]如图，在四边形中，，于点.请添加一个条件：_____，使四边形成为菱形. 5．[2023永州]如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点，，，. （1） 是直角三角形吗？请说明理由. （2） 求证：四边形是菱形. 易错点 混淆菱形的判定方法导致出错 6．下列说法中不正确的是（ ） A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B组·能力提升 强化突破 7．[2024通辽]如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，平行四边形的两条对角线与相交于点，，是线段上的两点，且，连接，，，. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 从下列条件：平分， ，中选择一个合适的条件添加到题干中，使得四边形为菱形．我选的是_____（填写序号），并证明． 9．[2024雅安]如图，是对角线的交点，过点的直线分别交，于点，． （1） 求证：； （2） 当时，，分别连接，．求此时四边形的周长． C组·核心素养拓展 素养渗透 10．[2024扬州]如图①，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形. （1） 试判断四边形的形状，并说明理由； （2） 已知矩形纸条的宽度为，将矩形纸条旋转至如图②位置时，四边形的面积为，求此时直线，所夹锐角的度数．2.6.2 菱形的判定 课堂导学 例题引路 【思路分析】根据“”可证，得出，再由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论； 例 （1） 【规范解答】 证明：， . 是对角线 的垂直平分线， ，. 在 和 中， ， . ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. 【思路分析】由菱形的性质得，设，在中由勾股定理求出的长，即可得出答案. （2） 解： 四边形 是菱形， . 设，则， 在 中，由勾股定理，得， 即， 解得，即. 菱形 的周长. A组·基础达标 逐点击破 知识点1 一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法） 1．B 2．（1） 证明：， ， . ，， ， ， . （2） ， ， . ， 四边形是平行四边形. ， 四边形是菱形. 知识点2 四条边都相等的四边形是菱形 3．（1） 解：如答图所示，直线即为所求作. 第3题答图 （2） 证明：如答图，设与的交点为， 由（1）可知，直线是线段的垂直平分线． ，， ，. 又 四边形是矩形， ， . 在和中， ， ， ， 四边形是菱形． 知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．（或或等） 5．（1） 解：是直角三角形.理由如下： 四边形是平行四边形，， . ，，， ， 是直角三角形，且 . （2） 证明：由（1）可知， ， ， 平行四边形是菱形. 易错点 混淆菱形的判定方法导致出错 6．A B组·能力提升 强化突破 7．D 8．（1） 证明： 四边形是平行四边形， ，， . ， ， . ， ， 四边形是平行四边形. （2） ①（或） 解：选平分， 平分， ， ， ， ， ， 四边形是菱形 ； 选， 四边形是平行四边形，. 四边形是菱形. ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． 9．（1） 证明： 四边形是平行四边形， ， . 是对角线的交点， . 在和中， ． （2） 解：如答图所 ... ...