2025人教B版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--5.3.2　等比数列的前n项和

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学选择性必修第三册 5.3.2　等比数列的前n项和 基础过关练 题组一　等比数列前n项和的有关运算 1.(2023山东菏泽郓城第一中学期末)在正项等比数列{an}中,若a2=,则该数列的前10项和为(　　) A.2- C.2- 2.(2024重庆期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=-5,S6=3S2,则S8=(　　) A.-10　　　　 B.25 C.-10或-25　　　　D.-10或0 3.(2024山东潍坊期中)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则此人第6天走了(　　) A.48里　　　　B.24里　　　　C.12里　　　　D.6里 4.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在m∈N+,满足,则数列{an}的公比为(　　) A.-2　　　　B.2　　　　C.-3　　　　D.3 5.(2022河南三门峡期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=λan+1(λ>1),a2=-2,则S10=　(　　) A.-2 047　　　　B.-1 023　　　　 C.1 025　　　　 D.2 049 6.(2024山东菏泽月考)中国四大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名,其外观有五层而实际上内部有九层,隐喻“九五至尊”之意.为迎接春节的到来,有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰,若在黄鹤楼内部九层塔楼共挂1 533盏灯笼,且相邻的两层中,下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍,则内部塔楼的顶层应挂　　　盏灯笼. 7.已知等比数列{an}是递增数列,Sn是其前n项和,a2,a3是方程x2-4x+ 3=0的两个实数根,则S4=　　　　. 8.已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,S3=,则a8=　　　　. 题组二　等比数列前n项和的性质及其应用 9.(2022河南洛阳期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S5=10, S10=50,则S15=　(　　) A.250　　　　B.210　　　　C.160　　　　D.90 10.(2024山东淄博一模)已知等比数列{an}有(2n+1)项,a1=1,所有奇数项的和为85,所有偶数项的和为42,则n=(　　) A.2　　　　B.3　　　　 C.4　　　　D.5 11.(2024北京通州期末)现有12个圆,它们的圆心在同一条直线上,从第2个圆开始,每个圆都与前一个圆外切,从左到右它们的半径长依次构成首项为16,公比为的等比数列,前3个圆如图所示.若点P,Q分别为第3个圆和第10个圆上任意一点,则|PQ|的最大值为(　　) A. 题组三　分组求和法求和 12.(2023山东青岛第五十八中学期末)在数列{an}中,a1=4,an+1=4an-3n+1,n∈N+. (1)设bn=an-n,求证:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 13.在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an+bn}是首项为1,公比为q的等比数列,求{bn}的前n项和Sn. 题组四　错位相减法求和 14.(2023山东淄博一模)已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3×2n-1. (1)判断数列是不是等差数列,并说明理由; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 15.(2023山东济宁一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,nan+1=2Sn+n(n∈N+). (1)求证:数列为常数列; (2)设Tn=+…+,求Tn. 能力提升练 题组一　等比数列前n项和的有关运算 1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若=10,a3=1,则S5=(　　) A.10　　　　B.15　　　　C.20　　　　D.25 2.(多选题)(2023山东泰安期中)已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a5=27a2,则下列说法正确的是(　　) A.q=3 B.数列{Sn+2}不是等比数列 C.S5=120 D.2lg an=lg an-2+lg an+2(n≥3) 3.(2023山东菏泽郓城第一中学期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=10,a2+a4=20,则{an}的通项公式为　　　　;+…+=　　　　. 4.已知数列{an}满足a1=1,其前n项和Sn=3n2-pn,n∈N+. (1)求实数p的值及数列{an}的通项公式; (2)在等比数列{b ... ...