人教版数学九年级上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课件(共27张PPT)

(课件网) 22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质 九年级 第22章第一节《二次函数》 问题：上节课我们从实际问题中又认识了函数家族的一位新成员———二次函数，如果我们继续研究，你觉得可以研究二次函数的哪一方面？ 追问1：你是怎么想到的？ 图象和性质 类比一次函数 通过具体实例认识这种函数 研究图象和性质 解决实际问题 探索与相应方程的联系 整体建构 引入新知 追问2：怎样研究二次函数的图象和性质？ y=ax2 函数 一次函数 y=kx+b（k≠0） 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 类 比 一般 b=0 y=kx 第一次特殊化 b=0 c=0 第一次特殊化 k=±1 k=±2 k=± k取有代表性的几组数 第二次特殊化 k＞0 k＜0 归纳性质 描点法 作图 特殊 一般 明确方向 探索新知 明确方向 探索新知 知识点1： 二次函数 y = ax2 (a>0) 的图象与性质 问题1：二次函数 y = ax + bx + c 定义中系数 a≠0， b、c 呢？ 都可以为 0 最特殊： y = ax (a≠0) 从特殊到一般 y = ax + bx + c (a≠0) 问题2：怎么研究 y = ax (a≠0) 的图象和性质？ a 的具体数值 从特殊到一般 y = ax (a≠0) 操作与思考：画出 y = x2 的图象，并观察图象的特征. 探究1：从函数解析式研究图象和性质. (1) 自变量 x 的取值范围是什么？ (2) 函数值 y 的取值范围是什么？ (3) 根据 x 取一对相反数时，函数值相等吗？ 可以猜测图象的对称性吗？ 全体实数 ( y≥0 ) 相等. 如： x =±2 时， y = 4. 猜想：关于 y 轴对称. 如： (2，4) 与 (-2，4) 等. 明确方向 探索新知 明确方向 探索新知 探究2：用“描点法”法作图 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以取任意实数. 列表表示几组对应值： 2 4 -2 -4 O 2 4 6 x y 2. 描点：根据表中 x，y 的数值在坐标平面中描点 (x，y). 3. 连线：如图，再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．(能用直线连接吗？) 同学们展示下自己的结果，并交流下做法？ 8 思考：二次函数 y = x2 的图象有什么特征？ (可以从以下几个方面考虑) (1) 你能描述图象的形状吗？ (2) 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流. (3) 当 x＜0 时，随着 x 值的增大，y 的值如何变化？ 当 x＞0 时呢？ (4) 当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？ 你是如何知道的？ (1) 你能描述图象的形状吗？ 类似 抛物线 y = x2 2 4 -2 -4 O 2 4 6 x y 8 2 4 -2 -4 O 2 4 6 x y 8 (2) 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就是它的对称轴. 图象是轴对称图形 (3) 当 x＜0 时，随着 x 值的增大，y 的值如何变化？ 当 x＞0 时呢？ 观察图象可以发现： 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大. 1 2 -2 O -1 1 4 x y (-2，4) (-1，1) (2，4) (1，1) 3 2 y = x2 点击 开始播放 (4) 当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？ 你是如何知道的？ 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点，为 (0，0). 1 2 -2 O -1 1 4 x y 3 2 顶点 y = x2 同化顺应 建构新知 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 解：列表如下： x ··· 4 3 2 1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 同化顺应 建构新知 O -2 2 2 4 6 4 -4 8 描点、连线，如图所示： x y y = 2x2 思考：(1) 函数 y ... ...