2.3.1 认识实数 课件（共28张PPT）2024-2025学年第二学期湘教版（2025）数学七年级下册

(课件网) 2.3 实 数 2.3.1 认识实数 第2章 实 数 学习目标 1.了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类. 2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示无理数.（难点） 点击视频开始播放 数学危机 -1 1 2 4 平方根 立方根 ±1 1 不存在 -1 ±2 填一填 上表中所填的这些数都是有理数吗？ ±1，±2，-1，1 都是有理数 也是有理数吗？ 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 实数的概念和分类 1 问题2 整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？ 能，可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 叫作无理数. 想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ π = 3.1415926535897932384626… 1.01001000100001… （相邻两个 1 之间依次多一个 0） 无限不循环小数 不是.如： 思考： 是无理数吗？2.02002000200002…是无理 数吗？ 2.02002000200002… 常见的一些无理数： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数开方所得结果； (3) 有规律但不循环的无限小数，如 1.010010001… ...... 它们都是无限不循环小数，是无理数 思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？ 无理数： 无限不循环小数 有理数：可以写成 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果 有规律但不循环的无限小数 …… 化简后含有 π 的数 （2）按性质分 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 0 负无理数 正无理数 0 正实数 负实数 1.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 试试看？ 正数 负数 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 练一练 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 典例精析 思考1： 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达 A 点，则数轴上表示点 A 的数是什么？ 因为直径为 1 个单位长度的圆的周长为 π，所以数轴上 点 A 表示的数是无理数 π. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 实数与数轴上的点 2 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____. 1 1 1 1 －2 －1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 视频：在数轴上表示 和 π 提醒：点击视频播放 这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应. 如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？ 例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1和 ，点 A 是线段 BC 的中点，求点 C 所表示的实数． 解：因为 数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1和 ， 所以点 B 到点 A 的距离为 1＋ ， 则点 C 到点 A 的距离为 1＋ ， 设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x， 所以－1－x＝1＋ ， 所以 x＝－2－ . 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 A 是线段 BC 的中点时，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离 ... ...