【冲刺期末】专题15 整式与图形 能力提升练（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 【冲刺期末———能力提升专练】 专题15 整式与图形 姓名：_____班级：_____得分：_____ 一、单选题 1．如图，从长为，宽为的长方形中截去两个半圆，则剩余部分（阴影部分）的面积用代数式表示是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】此题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 根据长方形和圆的面积公式列式即可． 解：∵根据题意可得长方形的面积为：，两个半圆的面积为：， ∴剩余面积为， 故选：A． 2．如图，两个正方形的面积分别为26，9，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ） A．4 B．9 C．17 D．25 【答案】C 【解析】本题主要考查了整式加减的应用，设空白部分的面积为S，由题意得，，则． 解：设空白部分的面积为S， 由题意得，， ∴， 故选：C． 3．鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具．如图1是六根鲁班锁，图2是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积减去小长方形的面积即可． 解：如图，这个面的面积为， 故选：A． 4．将图1所示的张长为，宽为的长方形纸片按照图2所示的方式不重复地放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，这两个长方形的面积分别为，．若的值与边的长度无关，则，之间的数量关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查整式的混合运算，观察图形，求出长方形的宽和长，进一步求出面积为和面积为的长方形的长和宽，继而表示出，，再代入并进行化简，再根据的值与边的长度无关可得结论．解题的关键是观察图形，表示出长方形的长和宽． 解：由图形可知：长方形的宽为，长为， ∴面积为的长方形的长为，宽为， 面积为的长方形的长为，宽为， ∴，， ∴ ， ∵的值与边的长度无关， ∴，即， ∴，之间的数量关系是． 故选：B． 二、填空题 5．如图1，某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高10cm，设出水管的高度为cm．当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为 cm．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】本题主要考查了整式的加减，先求出水柱的高度，再加上出水管的高度，计算得出答案． 解：根据题意水柱的高度为， 所以出水管和水柱的总高度为． 故答案为：． 6．如图，在边长为6的正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片1、2、3、4．其中正方形1的边长为m，图中阴影部分的周长为 （用含m的代数式表示） 【答案】 【解析】此题考查了列代数式．根据图意知：阴影部分的水平长度之和为，竖直长度之和为，结合图形求得阴影部分的周长即可． 解：由题意知：阴影部分的水平长度之和为，竖直长度之和为， 则阴影部分的周长为：． 故答案为：． 7．某设计公司设计出如图所示的一个图案（图中阴影部分），其中长方形的长为x，宽为y，扇形的半径为y，则图中阴影部分的面积S为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】本题主要考查整式加减的应用，用矩形的面积加四分之一圆的面积减去大三角形的面积即可求出答案． 解：阴影部分的面积S为， 故答案为：． 8．如图，长方形长为m，宽为n，点E、F分别在线段和线段上，若，，则等于 ．（用含m、n的代数式表示） 【答案】 【解析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别得出，，再结合长方形面积得，根据，整理得，再结合梯形的面积，得，运用三角形的面积列式，即可作答． 解：∵，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴长方形的面积 ∵长方 ... ...