第26章 二次函数26.1 二次函数 @预习导航 二次函数的概念 定 义：形如 的函数叫做二次函数. 注 意：任何一个二次函数的表达式都可以化成y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的形式，因此，把y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0，x是自变量，x的取值范围是一切实数)叫做二次函数的一般式. @归类探究 类型之一 二次函数的概念 下列函数，是二次函数的为( ) A.y＝3x2＋1 B.y＝3x－1 C.y＝ D.y＝＋1 类型之二 建立二次函数模型 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，售价每提高1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式为 . 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，剪去4个全等的直角三角形(阴影部分).设AE＝BF＝CG＝DH＝xcm，四边形EFGH的面积为ycm2. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示. 【点悟】 先用含x的代数式表示有关线段的长度，再利用面积的和差求出y与x之间的关系式，根据图中线段的实际意义求x的取值范围. @当堂测评 1.下列函数中，一定是二次函数的为( ) A.y＝－2x－1 B.y＝2x2 C.y＝ D.y＝ax2＋bx＋c 2.下列函数关系中，是二次函数的为( ) A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.半圆面积S与半径r之间的关系 3.用一根长40cm的绳子围成一个矩形，则矩形面积y(cm2)与一边长度x(cm)之间的函数关系式为( ) A.y＝x2 B.y＝－x2＋40x C.y＝－x2＋20x D.y＝－x2＋20 4.当m 时，函数y＝(m－21)x2＋3x＋1是关于x的二次函数. @分层训练 1.已知二次函数y＝x2＋px＋q，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝－5.求这个二次函数的关系式. 2.小李用40m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园，如图所示. (1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的边长x(m)之间的函数关系式； (2)直接写出x的取值范围. 3.[2024·成都月考]某工厂前年的生产总值为100万元，若年平均增长率为x，今年的总产值为y万元. (1)则y关于x的函数关系式为 ； (2)当x＝20％时，今年的总产值为 万元. 4.[2022·丽水]如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 . 5.已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1. (1)若这个函数是一次函数，求m的值； (2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 6.(模型观念)某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162－3x. (1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式. (2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由. 参考答案 【预习导航】 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0) 【归类探究】 【例1】A 【例2】y＝－10x2＋1400x－40000 【例3】(1)y＝2x2－4x＋4，0＜x＜2. (2)略 【当堂测评】 1.B 2.D 3.C 4.≠21 【分层训练】 1.y＝x2－12x＋15 2.(1)y＝－2x2＋40x (2)0＜x＜20 3.(1)y＝100(1＋x)2 (2)144 4.y＝x2 5.(1)m＝0. (2)m≠0且m≠1. 6.(1)y＝－3x2＋252x－4860(30≤x≤54). (2)商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.理由略. 。 ... ...
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