26.2　1. 二次函数y＝ax2的图象与性质 课时作业 （含答案）2024-2025学年华东师大版九年级数学下册

26.2　二次函数的图象与性质 1.二次函数y＝ax2的图象与性质 @预习导航 二次函数y＝ax2的图象与性质 图　　象：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条顶点在 点，对称轴是 轴的 . 性　　质：(1)当a＞0时，图象开口向 ，顶点是它的 点，函数有最 值.在对称轴 侧(x＜0)，y随x的增大而 ；在对称轴 侧(x＞0)，y随x的增大而 . (2)当a＜0时，图象开口向 ，顶点是它的 点，函数有 值.在对称轴 侧(x＜0)，y随x的增大而 ；在对称轴 侧(x＞0)，y随x的增大而 . (3)｜a｜越大，图象的开口 . @归类探究 类型之一　画二次函数y＝ax2的图象 　将下列画函数y＝x2的图象的过程补充完整. (1)列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … … 　　(2)描点、连线： (3)请你判断点(4，8)，(－，－)中，在该函数图象上的点是 . 类型之二　二次函数y＝ax2的性质 　不画函数图象，说出二次函数y＝5x2与y＝－x2图象的对称轴、顶点坐标、开口方向，并比较它们的开口大小. @当堂测评 1.对于函数y＝3x2，下列结论正确的是(　 　) A.y随x的增大而增大 B.图象的开口向下 C.图象关于y轴对称 D.无论x取何值，y的值总为正数 2.若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　 　) A.(2，4) B.(－2，－4) C.(－4，2) D.(4，－2) 3.二次函数y＝ax2的图象如图所示，则： ①a 0；②开口向 ；③对称轴是 ；④顶点坐标是 ；⑤当x＝ 时，y取得最大值为 ；⑥当x＞0时，y随x的增大而 ；⑦当x＜0时，y随x的增大而 . @分层训练 1.关于抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质，有下列说法：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称.其中正确的个数是(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.根据函数图象，填空： (1)二次函数y＝－7x2的图象不可能是图 ，二次函数y＝x2的图象不可能是图 ； (2)有最大值的函数图象是图 ，它的最大值是 ； (3)如果二次函数y＝(m－1)x2的图象是图1，那么m的取值范围是 . 3.当物体自由下落时，下落的高度h(m)与下落时间t(s)之间的关系式是h＝gt2(g为定值，g取9.8m/s2)，这表明h是t的函数. (1)当t＝1、2、3时，分别求出物体的下落高度h； (2)画出函数h＝gt2的图象. 4.已知点(－1，y1)、(－3，y2)都在函数y＝2x2的图象上，则(　 　) A.y1＜y2＜0 B.y2＜y1＜0 C.0＜y2＜y1 D.0＜y1＜y2 5.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(　 　) 6.已知二次函数y＝x2，当－1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值.小王的解答过程如下： 解：当x＝－1时，y＝1； 当x＝2时，y＝4； 所以函数y的最小值为1，最大值为4. 小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程. 7.已知二次函数y＝x2与一次函数y＝2x＋3的图象交于A、B两点(点A在点B的右边). (1)求点A、点B的坐标； (2)求△AOB的面积. 8.(模型观念)如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，过点D作直线DE∥AC，交y2的图象于点E，求的值. 26.2　二次函数的图象与性质1.二次函数y＝ax2的图象与性质 【预习导航】 原　y　抛物线　(1)上　最低　小　左　减小　右　增大　(2)下　最高　最大　左　增大　右　减小　(3)越小 【归类探究】 【例1】(1)　2　　0　　2　 (2)画图略　(3)(4，8) 【例2】y＝5x2图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，开口向上；y＝－x2图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，开口向下.y＝5x2的图象的开口较小. 【当堂测评】 1.C　2.A 3.＜　下　y轴　(0，0)　0　0　减小　增大 【分层训练】 1.B　2.(1)2　1　(2)1　0　(3)m＜1 3.略　4.D　5.C 6.小王的做法是错误的.正确的解答过程略. 7.(1)交点A、B的坐标分别为(3，9)，(－1，1). (2)S△AOB＝6. 8.＝3 ... ...