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课件网) 第12章 定义 命题 证明 12.1 定义 七下数学 SK 通过具体实例，了解定义的意义，会识别定义，培养抽象能力. 1.定义：对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义. 示例 定义 _____ 典例 下列不属于定义的是( ) C A.两边相等的三角形是等腰三角形 B.两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离 C.长方形的对边相等 D.含有未知数的等式叫作方程 解析：选项A是对等腰三角形作出规定,选项B是对两点之间的距离 作出规定,选项D是对方程作出规定,选项C并未对长方形进行描述. 2.许多概念之间都是有关系的.如单项式都属于整式，整式都属于代 数式.数学中常用如图所示的方法直观地表达这种从属关系. 第12章 定义 命题 证明 12.2 命题 七下数学 SK 1.通过具体实例，了解命题的意义,会识别命题. 2.会区分命题的条件和结论,能将一个命题写成“如果 ，那 么……”的形式. 3.知道真命题、假命题的意义,会判断命题的真假. 4.了解原命题和逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命 题成立其逆命题不一定成立. 1.命题：可以判断真假的陈述句叫作命题. 命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的陈述句; （2）这个句子必须能对某件事情作出肯定或者否定的判断.二者 缺一不可. 判断可以是正确的，也可以是错误的. 2.命题的组成 命题一般都由条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论是由已 知事项推出的事项． 示例1 命题的组成 _____ 3.命题的表达形式 一般情况下,命题的条件用“如果”“若”等字样引出,命题的结论用“那 么”“则” 等字样引出.若命题不具有“如果
，那么……”的形式, 则一般先将命题改写成“如果
，那么……”的形式,再来确定命 题的条件和结论． 典例1 下列句子中哪些是命题？ ①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于 .③如果 ,那么与 互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？ ⑥作一个角等于已知角. 解：①②③是命题,它们都对事情作出了肯定的判断;④是命题,它对 事情作出了否定的判断;⑤不是命题,只表示疑问,并未作出判断;⑥不 是命题,只是描述了一个作图的过程,不含有判断的意思． 所以①②③④是命题,⑤⑥不是命题. 典例2 指出下列命题的条件和结论： （1）如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角; 解：条件：两个角的和是直角.结论：这两个角互为余角. （2）锐角都相等. 解：条件：几个角是锐角.结论：这几个锐角都相等. 1.真命题：有些命题,所作的判断都是正确的，像这样的命题叫作 真命题.（如果条件成立,那么结论成立） 2.假命题：有些命题,所作的判断都是错误的，像这样的命题叫作 假命题.（条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是说结论不成立） 3.反例：举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说 明命题是假命题，这样的例子称为反例. 示例2 假命题 _____ 典例3 判断下列命题是真命题还是假命题： （1）平行于同一条直线的两条直线互相平行; 解：是真命题; （2）如果,那么, . 解：是假命题. 提示：对于（2）,当,时,满足,但, , 结论不成立. 如果两个命题正好互换了条件与结论的位置，那么我们把这样的两 个命题称为互逆命题，其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命 题的逆命题. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都 有逆命题. 示例3 互逆命题 _____ ... ...
