实际问题与二次函数应用题（含解析）--2024-2025学年人教版九年级数学上册期末专题训练

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 实际问题与二次函数应用题--2024-2025学年人教版九年级数学上册期末专题训练 1．2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为80元的“吉祥龙”公仔，由于销售火爆，公仔的销售单价一直上涨到每个125元，此时每天可售出75个．物价部门规定，商品利润不得超过进价的，同时市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个． (1)设这种“吉祥龙”公仔的销售单价为x元，销售量为y个，求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围． (2)那么销售单价应降低多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少元？ 2．水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果的售价降低元，每天可多售出5千克，张阿姨决定降价销售． (1)若这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是_____千克（用含x的代数式表示）； (2)销售这种水果要想每天盈利150元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？ (3)求张阿姨每天盈利y（元）与每千克售价a（元）之间的函数关系式，并求出每千克售价多少元时，每天盈利最大？ 3．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： (1)若设每件降价x元，则每件商品利润_____元，每星期可售出_____件；（用含x的代数式表示） (2)若每星期售出商品的利润为y元，则y与x的函数关系式_____； (3)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 4．某超市销售一种成本为20元/件的商品，若某个月的第x天（x为整数）的售价与销量的相关信息如下表所示： 第x天 售价（元/件） 日销售量（件） 设销售该商品的日销售利润为y元． (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？ (3)如果超市每销售一件商品，就捐赠m元给希望工程，若仅在第15天销售利润额达到最大值，求m的取值范围． 5．如图，小明用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成一个形自行车场地，在和边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），小明共用铁栅栏40米，设矩形ABCD的边长为x米，矩形的面积为S平方米． (1)写出S与x的函数关系式； (2)如果要围成192平方米的场地，的长是_____． (3)当x取何值时，S有最大值？并求出最大值． 6．某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套． (1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝ ．（用含x的代数式表示） (2)设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？ (3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食（），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值． 7．某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加5元时，就会有一个房间空闲，空闲的房间可以出租储存货物，每个空闲房间每天储存货物可获得元的利润，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出元的各种费用，储存货物不需要额外支出费用，设空闲房间有间且全部用于出租储存货物． (1)用含的式子表示该宾馆每天的总利润w是_____元； (2)若游客居住每天带来的那部分总利润为元时，求空闲房间每天储存货物获得的总利润是多少元？ (3)该宾馆计划接受吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，当每间房价定 ... ...