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课件网) 第7章 幂的运算 7.3 同底数幂的除法 七下数学 SK 1.了解同底数幂的除法的运算性质,并会用符号表示. 2.会正确运用同底数幂的除法的运算性质进行运算，发展运算能力. 3.了解零指数幂及负整数指数幂的意义. 4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并解决相关实际问题， 培养应用意识. 同底数幂的除法的运算性质 文字语言 推导 符号表示 同底数幂 相除,底数 不变,指数 相减. _____ ,,是正整数, . 示例1 同底数幂相除 _____ 教材延伸 同底数幂的除法的推广与逆用 （1）同底数幂的除法的运算性质可以推广到三个或三个以上的同 底数幂相除,如
,
,
,
是正整数,
. （2）同底数幂的除法的运算性质的逆用：
,
,
是正整数,
. 典例1 计算： （1） ; 解： . （2） ; 解： . （3） ; 解：. （4） . 解： . 零指数幂的性质 文字语 言 推导 符号表示 任何不 等于0 的数的 0次幂 等于1. 如果把公式,， 都 是正整数，且推广到 的情形， 那么有 ，而 ,所以规定 .
. . .. 典例2 若,则 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 解析：因为,所以,所以 . 1.负整数指数幂的性质 文字语言：任何不等于0的数的
是正整数
次幂,等于这个数的
次幂的倒数. 符号表示：
,
是正整数
. 2.整数指数幂的运算性质 学习了零指数幂和负整数指数幂后,指数的取值范围由正整数推广 到了全体整数,之前学过的所有幂的运算性质对整数指数幂都适用. 整数指数幂的运算性质可以归结为： 名称 式子表示 同底数幂的乘法 ,是整数 . 幂的乘方 ,是整数 . 积的乘方 是整数 . 同底数幂的除法 ,是整数， . 商的乘方 是整数， . 因为, ,所以同底数幂 的除法可以转化为同底数幂的乘法，商的乘方可转化为积的乘方. 这样，整数指数幂的运算性质可以合并为表格中的前3条. 典例3 计算： （1） ; 解： . （2） ; 解：. . （3） ; 解： （底数为小数时，可先将小数化为分数的形式，再计算） （4） ; 解： . （运用同底数幂的除法的运算性质时，若指数是多项式，则指数相 减时要加上括号） （5） . 解： . 1.用科学记数法表示绝对值小于1的数：一般地,用科学记数法可以 把一个绝对值小于1的数表示成的形式,其中, 是正整数. 2.用科学记数法表示绝对值小于1的数的步骤 （1）确定
是绝对值大于或等于1且小于10的数.（
的符号和原 数的符号一致，与指数的符号无关） （2）确定
确定
的方法有两种,
的值等于原数中左起第一个非 0数字前所有0的个数（包括小数点前面的那个0）;②小数点向右移 动到第一个不为0的数字的后边,小数点移动了几位,
的值就等于几. （3）将原数用科学记数法表示为 的形式（其中 , 是正整数）. 示例2 用科学记数法表示绝 对值小于1的数 _____ 典例4 (盐城期末)随着北斗系统全球组网的步伐,北斗芯片的研发生 产技术也在逐步成熟,国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号, 应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域,将为中 国北斗导航产业发展提供有力支持．目前,该芯片工艺已达 （即）,则数据 用科学记数法表示为 ( ) B A. B. C. D. 解析：将的小数点向右移动8位,得到 , 所以用科学记数法可表示为 . ... ...
