27.2.3切线 第1课时 切线的判定与性质 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

3.切　线　第1课时　切线的判定与性质 @预习导航 1.切线的判定 定　　理：经过圆的半径的 的直线是圆的切线. 注　　意：直线是圆的切线必须满足： (1)经过半径的外端； (2)垂直于这条半径. 判定方法：(1)利用切线的定义； (2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径，即d＝r； (3)切线的判定定理. 2.切线的性质 定　　理：圆的切线 经过切点的半径. 推　　论：经过圆心垂直于圆的切线的直线必经过 . 注　　意：对于切线的性质定理的掌握可归纳为三个：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线.事实上只要知道其中两个性质，就可以推出第三个性质. @归类探究 类型之一　切线的判定 　如图，AB是☉O的直径，点F在☉O上，∠BAF的平分线AE交☉O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB，相交于点C.求证：CD是☉O的切线. 类型之二　切线的性质 　如图，BE是☉O的直径，点A和点D是☉O上的两点，过点A作☉O的切线，交BE延长线于点C. (1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数； (2)若AB＝AC，CE＝2，直接写出AC的长. 类型之三　切线的性质与判定的综合 　如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，☉O与腰AB相切于点D.求证：AC与☉O相切. @当堂测评 1.下列结论中，正确的是(　 　) A.圆的切线必垂直于半径 B.垂直于切线的直线必经过圆心 C.垂直于切线的直线必过切点 D.经过圆心与切点的直线必垂直于切线 2.如图，AB是☉O的直径，BC是☉O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为(　 　) A.35° B.45° C.55° D.65° 3.[2023·邵阳]如图，AD是☉O的直径，AB是☉O的弦，BC与☉O相切于点B，连结OB，若∠ABC＝65°，则∠BOD的大小为 . 第3题图 4.[2022·自贡]P为☉O外一点，PT与☉O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为 . 第4题图 @分层训练 1.[2022·哈尔滨]如图，AD、BC是☉O的直径，点P在BC的延长线上，PA与☉O相切于点A，连结BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为(　 　) A.65° B.60° C.50° D.25° 2.[2022·鄂州]工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图2是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知☉O的直径就是铁球的直径，AB是☉O的弦，CD切☉O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为(　 　) A.10cm B.15cm C.20cm D.24cm 3.[2023·重庆A卷]如图，AC是☉O的切线，B为切点，连结OA、OC.若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长为(　 　) A.3 B.2 C. D.6 4.[2023·龙东地区]如图，AB是☉O的直径，PA切☉O于点A，PO交☉O于点C，连结BC，若∠B＝28°，则∠P＝ °. 5.[2023·眉山]如图，AB切☉O于点B，连结OA交☉O于点C，BD∥OA交☉O于点D，连结CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为 . 6.如图，已知☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径，点P是AB的延长线上的点，弦CE交AB于点D.∠POE＝2∠CAB，∠P＝∠E.求证： (1)CE⊥AB； (2)PC是☉O的切线. 7.[2022·台州]如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O与BC交于点D，连结AD. (1)求证：BD＝CD； (2)若☉O与AC相切，求∠B的度数； (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E.(不写作法，保留作图痕迹) 8.如图，点C在☉O的直径AB的延长线上，CD是☉O的切线，点D是切点，AE⊥CD于点E，AE交☉O于点F，且BC＝1，AB＝3.求： (1)CE的长； (2)AF的长. 9.如图，☉O的半径为1，点A是☉O的直径BD延长线上的一点，C为☉O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°. (1)求证：直线AC是☉O的切线； (2)求△ABC的面积. 10.(推理能力)[2022·辽宁]如图，△ABC内接于☉O，AC是☉O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于 ... ...