4.3 相似多边形 练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 3 相似多边形 知识点 1 相似多边形的定义及性质 1. 下面一定相似的一组图形为 ( ) A.两个等腰三角形 B.两个矩形 C.两个等边三角形 D.两个菱形 2. 下列说法中错误的是 ( ) A.相似多边形的对应边成比例 B.相似多边形的对应角相等 C.相似多边形的边数相同 D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形 3. 如图4-3-1,四边形 ABCD∽四边形 EFGH,∠A=80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠D 的度数为 ( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 4. 一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边的长为24，则这个多边形的最短边的长为( ) A.6 B.8 C.12 D.10 5. 如图4-3-2,四边形 ABCD 和四边形EFGH相似，且顶点都在边长均为 1 的小正方形组成的方格纸的格点上，则它们的相似比是 . 6. 已知四边形 ABCD 与四边形 A B C D 相似,并且点 A 与点 A 、点 B 与点 B 、点 C 与点C 、点 D 与点D 对应.已知AB=9,CD=15 则四边形ABCD 与四边形A B C D 的相似比是多少 四边形ABCD 的周长是多少 知识点 2 相似多边形的判定 7. 下列判断正确的是 ( ) A.两个对应角相等的多边形相似 B.两个对应边成比例的多边形相似 C.边数相同的正多边形都相似 D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似 8. 如图4-3-3，有三个矩形，其中相似的是( ) A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.没有相似的矩形 9. 如图4-3-4,矩形空地长30 m、宽 20 m.空地内两条纵向小路和两条横向小路的宽均为1m ，中间部分铺上草坪，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗 说出你的理由. 10. 如图4-3-5，将一张矩形纸片沿它的长边折叠两次(EF，GH 为折痕)，得到三个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是( ) C.2:1 D.3:1 11. 定义：四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.如图4-3-6，在四边形ABCD中，对角线 BD是它的相似对角线，∠ABC=70°, BD 平 分 ∠ABC, 那 么 ∠ADC = °. 12. 如图4-3-7,在四边形 ABCD中,EF∥AB∥DC,AB=9,DC=4,若用EF把原四边形分成两个相似的小四边形，求EF 的长. 13. 如图 4-3-8,一个矩形广场的长. AB =120米，宽AD=60米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形ABCD∽矩形 EFGH. (1)求a:b的值; (2)若a=4,求矩形 EFGH 的面积. 14. 如图4-3-9,矩形ABCD中,AB=2cm,AD=4 cm,点 E,F 分别在AD,BC 边上,AE=BF=1 cm,求证:矩形ABFE∽矩形ADCB. 1. C 2. D 3. C 4. B 5. 2 [解析] 由题意知四边形 ABCD∽四边形EFGH, ∴四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的相似比= 故答案为2. 6. 解:由题意得四边形 ABCD与四边形A B C D 的相似比 ∴四边形 ABCD 的周长为AB+BC+CD+AD=9+12+15+6=42. 7. C 8. B 9. 解：不相似.理由如下： 由题意知小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30m,20m和28 m,18 m. 因为 即这两个矩形的边不成比例， 所以它们不相似. 10. B 11. 145 [解析] ∵∠ABC = 70°, BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC. 又∵对角线 BD 是它的相似对角线， ∴△ABD∽△DBC. ∴∠A=∠BDC,∠ADB=∠C. ∴∠A+∠C=∠ADC. 又∵∠A+∠C+∠ADC=360°-70°=290°,∴∠ADC=145°. 12. 解:由题意得四边形 DEFC∽四边形 EABF,则 即EF =DC·AB=4×9=36,∴EF=6. 13. 解:(1)根据题意可知 HE=(60-2b)米,EF=(120-2a)米. ∵矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 即 整理,得2b=a, ∴a:b=2: 1. (2)∵a=4,2b=a, ∴b=2, ∴矩形EFGH的面积=EF·HE=(120-2a)·(60-2b)=(120-8)×(60-4)=112×56=6272(米 ). 故矩形 EFGH 的面积为6272平方米. 14. 证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD= 2cm,AD=BC=4 cm,AD∥BC, 即AE∥BF. ∵AE=BF,且∠A=90 ... ...