2.3 第2课时 公式法的实际应用 练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2课时 公式法的实际应用 知识点 实际生活中的应用 1. 用一条长 40 cm的绳子围成一个面积为64 cm 的矩形.设矩形的长为x cm，则可列方程为 ( ) A. x(20+x)=64 B. x(20-x)=64 C. x(40+x)=64 D. x(40-x)=64 2. 如图2-3-1,在宽为20 m,长为 30 m 的矩形地面上修建两条宽均为 xm的小路(阴影部分，两条小路分别与矩形的边平行)，余下部分作为草地，若草地面积为551 m ，则x的值为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 3. 如图2-3-2所示,小明家有一块长 1. 5m ,宽1m 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯(阴影部分)，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，则花色地毯的宽为 m. 4. 如图2-3-3,把一块长为20cm,宽为15 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 150 cm ，求剪去的小正方形的边长. 5. 如图2-3-4,利用一面墙(墙的长度不限)，用20 m的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设矩形场地 ABCD 与墙垂直的一边AB= xm,矩形场地 ABCD的面积为S m . (1)用含x的式子表示S； (2)若矩形场地 ABCD 的面积为 48 m ,求 AB的长； (3)能围成面积为 60 m 的矩形场地 ABCD吗 请说明理由. 6. 如 图 2-3-5, 在 △ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b.以点 B 为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AC于点E.下列哪条线段的长是关于x的方程 的一个根 ( ) A.线段 BC的长 B.线段AD 的长 C.线段EC的长 D.线段 AC 的长 7. 某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20 米，宽为12 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图 2-3-6所示)，则人行通道的宽是 米. 8. 在一块长16 m、宽 12 m 的矩形草坪上,要修建如图 2-3-7所示的两条宽均为 x m 的甬路，并使甬路所占面积为原来矩形草坪面积的一半，求甬路的宽. 9. 如图2-3-8，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地 ABCD(靠墙一面不用栅栏)，用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18 米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个 2米宽的门(门用其他材料)，设栅栏AB的长为x米，解答下列问题： (1)BC= 米;(用含x的代数式表示) (2)若围成的自行车棚 ABCD 的面积为154平方米，求栅栏 BC的长； (3)围成的自行车棚ABCD 的面积能为200平方米吗 请说明理由. 10. 如图2-3-9,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=16 cm.点 P 从点 A开始沿AB 边向点B 以1 cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm /s的速度移动.如果点 P，Q分别从点A，B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t s(t>0). (1)当t= 时,△PBQ 的面积等于35 cm ; (2)当t= 时,PQ的长度等于8 cm; (3)若点 P，Q的速度保持不变，点P 在到达点B 后返回点A，点Q 在到达点C 后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止.当t为何值时,△PCQ的面积等于 32 cm 1. B 2. A [解析] 根据题意,得(30-x)(20-x)=551,化简，得 解得 因为当x=49时,20-x=-29<0,所以x的值为1.故选 A. 3. 0.25 [解析] 设花色地毯的宽为 xm,则(1.5+2x)(1+2x)=1.5×1×2, 解这个方程，得 (舍去),所以花色地毯的宽为0.25 m. 4. 解：设剪去的小正方形的边长是 x cm，则该无盖纸盒底面的长为(20-2x) cm,宽为(15-2x) cm. 根据题意,得(20-2x)(15-2x)=150, 整理，得 解得x =15(舍去),. 故剪去的小正方形的边长是2.5cm. 5. 解:(1)S=x(20-2x). (2)依题意,得x(20-2x)=48,解得 故AB的长为4m 或6 m. (3)不能.理由：假设能围成面积为60 m |的矩形场地 ABCD. 依题意,得x ... ...