海南省创新校联盟2024-2025学年九年级上学期12月联考数学试题（图片版，含答案）

2024-2025学年创新学校联考 九年级数学答案 一、选择题(本大题满分 36 分，每小题 3 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B B A D A A C B B D C C 二、填空题（本大题满分 12 分，每小题 3 分） 13. x(x 5)(x -5) 14. 4 15 2 5. 5 16. (2,2)或(2, 2) 三、解答题（共 72 分） 17．（满分 12 分，每小题 6 分） （1）解：原式 =9 2 1-5 = 7 （2）解：原式 = x 2 4 x2 3x = 3x 4 18． （满分 10 分，每小题 5分） （1）解： (x 4)(x 1) 0 x+4= 0 或 x-1 = 0 x1 4，x2 1 （2）解：由①得 x 7 由②得 x -1 ∴不等式组的解集为 -1 x 7 第 1 页 共 4 页 19． （满分 10 分） 解：设共有 x人，金价是 y ． 400x y 3400 由题意，得： 300x y 100 x 33 解得 y 9800 答：共有 33 人，金价是 9800． 20． （满分 10 分） （1） 44 , 44 , 40 ； 1 （2） ； 2 （3）解：甲班级学生的测试成绩更好， 理由为：甲班成绩的中位数大于乙班，说明甲班高分人数多于乙班． （答案不唯一） 2 21． （满分 15 分）解：（1）把 ，B 1,0 代入 y ax 3ax c 0 a 3a c 可得 ， 3 c 3 a 解得 4 ， c 3 3 2 9 ∴抛物线的解析式为： y x x 3； 4 4 （2）存在，理由如下： S 1 1 ABC AB OC, S ABD AB y ,2 2 D 且S ABD 2S ABC , yD 2OC D 3 2 9 设 m, m m 3 ， 4 4 OC 3, 3 m2 9 m 3 6, 4 4 第 2 页 共 4 页 3m2 9 m 3 6 m 3 57 当 时，解得 ； 4 4 2 3 9 当 m2 m 3 6时,方程没有实数根， 4 4 D( 3 57 ,6) 3 57或（ ,6）； 2 2 y 0 33 2 9 （ ）令 可得 x x 3 0， 4 4 解得 x1 1, x2 4 ∴ ， ∵点 P是 y轴上一个动点， ∴设 P(0,n)， ∵ ， ， ∴ AC 2 32 42 25，CP2=(n+3)2，PA2=42+n2， ∵ ACP为等腰三角形， ∴当 AC=CP时，AC2=CP2，则 25=(n+3)2，解得 n1 2,n2 8 ，此时 P(0,2)或(0,-8)； 当 AC=PA时，AC2=PA2，则 25=42+n2，解得 n 3 ，此时 P(0,3)（n =-3 时与 C重合，舍去）； 当 CP=PA时，CP2=PA2，则 (n+3)2=42+n2 7 7，解得 n ，此时 P(0, ) ； 7 6 6 综上所述，P(0,2)或(0,-8)或(0,3)或 (0, )6 ． 22． 证明：解：（1）∵四边形 ABCD和 AEFG是正方形， ∴ AB AD，， AE AG， EAG BAD 90 ， ∴ EAG BAG BAD BAG, 即： BAE DAG， ∴△ABE≌△ADG， ....4 分 （2）如图 8-3，连接 AF ，交GE于点O， ∵四边形 AEFG是正方形，AG 3 2 ， 图 8-3 ∴ AE EF 3 2 ， AEF 90 ， AO GO 1 AF ， AOG 90 ， 2 ∴ AF AE 2 EF 2 6 ， ∴AO = GO = 3， ∵D、 E，G三点共线，AD=6， 第 3 页 共 4 页 ∴在Rt△ADO中，OD AD2 OA2 62 32 3 3 ， ∴ DG OD OG 3 3 3 ； （3）存在某时刻，使得 DGA 120 3 3，DG 10 2 ，理由如下： 2 2 如图 8- 2，过点 A作 AH DG，交DG的延长线于点 H ， ∵ DGA HGA 180 ， DGA 120 ， ∴ HGA 60 ， ∵ AH DG， ∴ HGA GAH 90 ， ∴ GAH 90 HGA 30 ， ∴GH 1 AG 3 2 ， 2 2 ∴ AH AG 2 GH 2 3 6 ， 图 8-2 2 在 Rt ADH 中，AD=6， ∴ DH AD2 AH 2 3 10 ， 2 ∴ DG DH GH 3 10 3 2 ． 2 2 （4）CG + CE > 2CD H D C G F A B E 图 8-4 (提示： 如图 8-4, 在△CGH中 CG + HG > CH , 其中 HG = CE , CH = 2CD. ) 第 4 页 共 4 页 2024-2025学年创新学校联考九年级数学试卷 （考试时间：100 分钟 满分：120 分） 一、单选题(本大题满分 36 分，每小题 3 分) 1． 2024的相反数是 1 1 A． 2024 B．2024 C． D． 2024 2024 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计， 中国每年浪费的食物总量折合粮食约 3500 万吨．将数据 35 000 000 用科学记数法表示为 A． 3.5 107 B．0.35 108 C．3.5 108 D．35 106 4 ... ...