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中考备考攻坚课程第三讲:填空题难点突破1:反比例函数中的K值计算 自主学习单

日期:2025-01-12 科目:数学 类型:初中学案 查看:44次 大小:2249563B 来源:二一课件通
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    罗湖区中考数学培优课之填空题难点突破1 第三讲 反比例函数中的K值计算 翠园初级中学 秦晓莉 知识技能梳理 1.反比例函数比例系数的计算属于深圳中考的必考内容,近年多出现在填空题的倒数第二题,难易程度属于中度偏难一点,出现的形式多以反比例函数与一次函数、几何图形的性质和图形变换相结合。 2.解决反比例函数的题目,要抓住它的两个不变性,一是图象上的一个点的横、纵坐标的乘积不变,二是和面积为|k|的矩形相联系的面积不变性。在解决点的坐标或是面积的过程中,经常要用到如下线段的比值。 (1)如图①,过反比例函数上两点A,B,分别作坐标轴的垂线,垂足为C,D,则AB∥CD. (2)如图②,过反比例函数图象上的点A,B分别向两条坐标轴作垂线,垂足分别为E,F,C,D,则AB∥CD∥EF. (3)如图③,若一次函数与反比例函数交于点A,B,与坐标轴交于点C,D,则有 AC=BD; (4)如图④,若一次函数与反比例函数交于点A,B,与坐标轴交于点C,D,则有 AC=BD . 3.数学思想:数形结合和转化思想。 二、学习过程 模块一:反比例函数与一次函数综合 例1.(2022·广东深圳·深圳市宝安中学(集团)校考模拟预测)如图,直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例交于C、D两点,直线OD交反比例于点E,连接CE交y轴于点F,若CF:EF=1:4,则△DCE的面积为( ) A.8 B.5 C.7.5 D.6 例2.(2022·浙江金华·校联考一模)如图,在△AOB中,OC平分∠AOB,=,反比例函数(k<0)图象经过点A、C两点,点B在x轴上,若△AOB的面积为7,则k的值为_____. 练习一 1.(2023春·八年级课时练习)如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点,与双曲线交于、两点,若,则k的值为_____. 2.如图,菱形的顶点与对角线交点都在反比例函数的图像上,对角线交轴于点,,且的面积为15,则_____;延长交轴于点,则点的坐标为_____. 3.(2023·内蒙古包头·模拟预测)如图,直线交x轴于点A、交y轴于点B,点C在反比例函数的图象上,且,连接交反比例函数图象于点D,若,则k的值为_____. 4.(2023·陕西西安·校考模拟预测)如图,已知函数经过点,延长交双曲线另一分支于点C,过点A作直线交y轴正半轴于点D,交x轴负半轴于点E,交双曲线另一分支于点B,且.则的面积_____. 模块二 :反比例函数中K的几何意义 例3.(2023春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中)如图,在平面直角坐标系中,O是斜边的中点,点A、E均在反比例函数图象上,延长线交x轴于点D,且,.则的面积为( ) A.9 B.12 C.18 D.24 例4.(2021秋·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末)如图,在等腰中,,点为反比例函数(其中)图象上的一点,点在轴正半轴上,过点作,交反比例函数的图象于点,连接交于点,若的面积为2,则的值为( ) A.20 B. C.16 D. 练习二 5.(2022·四川内江·四川省内江市第六中学校考二模)如图,已知双曲线y=(x<0)和y=(x>0),与直线交于点A,将直线OA向下平移与双曲线y=,与y轴分别交于点,与双曲线y=交于点,S△ABC=6,BP:CP=2:1,则k的值为____. 6.(2020秋·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习)如图,等腰中,,双曲线经过的三个顶点,边交x轴于点D,原点O在上,若且面积为2,则k的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 (2021·新疆乌鲁木齐·校考一模)如图,点A,B分别是反比例函数和图象上的点,且轴,点C在x轴的正半轴上,连接交反比例函数的图象于点D,已知,,,则的值为_____. 8.(2022春·九年级课时练习)已知点A是双曲线在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为一边作等边三角形ABC,点C在第四象限,随着点A的运动,点C的位置也不断的变化,但始终在一函数 ... ...

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