第12章 定义 命题 证明 综合素质评价（含答案）2024-2025学年苏科版七年级数学下册

第12章综合素质评价 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列语句中，属于定义的是（ ） A．两点之间，线段最短 B．三角形的内角和等于 C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等 2．[2024无锡滨湖区期末]下列句子中，属于命题的是（ ） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．已知，求的值 3．下列命题中，属于真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．同位角相等 D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 4．[2024扬州邗江区一模]能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ） A． B． C． D． 5．[2024徐州期末]下列命题为假命题的是（ ） A．若，则 B．两直线平行，内错角相等 C．对顶角相等 D．若，则 6．若一个多边形每一个内角都为 ，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．[2024泰州海陵区月考]如图，在中，点，，分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） （第7题） A． B． C． D． 8．[2024常州模拟]如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点.若 ， ，则的度数是（ ） （第8题） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．[2024淮安一模]正八边形的每个外角为__度. 10．如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，并由此判定，这是根据“_____，两直线平行”. （第10题） 11．[2024南京秦淮区期中]把命题“同角的补角相等”改写成“如果 ，那么……”的形式是_____. 12．[2024无锡滨湖区二模]“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是_____. 13．在中， ， ，则__ . 14．如图， ， ，则的度数是_____. （第14题） 15．将一副三角板如图叠放， ， ， ，，，三点在同一直线上，若，则__ . （第15题） 16．[2024南通海门区月考]如图，已知 ，点，在的两边上，点为平面内一点，且 ， ，则_____. （第16题） 17．如图，的度数为_____. （第17题） 18．如图是一款长臂折叠 护眼灯示意图，与桌面 垂直，当发光的灯管 恰好与桌面 平行时， ， ，则 的度数为____ . （第18题） 三、解答题（共66分） 19．（6分）若一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于它相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和. 20．（6分）如图，已知， ， .求证：. 21．（6分）在四边形中： 请你用小明、小丽、小红中任何两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为结论，构成一个真命题，并证明你所构建的是真命题. 条件：_____，结论：_____. 证明： 22．（8分）已知（是自然数）. （1） 填表： 的值 0 1 2 3 4 5 6 的值 17 19 23 （2） 小欣归纳总结出一个命题：为任意自然数时，对应的值都是质数.你认为这个命题是_____（填“真命题”或“假命题”）.如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出一个反例. 23．[2024泰州姜堰区月考]（8分） （1） 我们把如图①所示的图形称为“8字形”，求证：； （2） 利用（1）中的结论，试求图②中的度数. 24．[2024南京玄武区期中]（10分）如图，的内角的平分线与外角，的平分线，相交于点，的平分线交于点，. （1） 求证：； （2） 是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （3） 直接写出所有与互余的角. 25．（10分）如图，，为垂足，过点的直线，为直线上方一点（不在直线 上），连接，的平分线交于点. （1） 求证：； （2） 若点在直线上， ，求的度数； （3） 当点在直线的上方时，连接，若的平分线所在的直线与射线相交于点，请探究与之间的数量关系. 26．（12分）如果三角形的两个内角 与 满足 ，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”. （1） 如图①，在中， ，是的角平分线.求证：是“准直角三角形” ... ...