二次函数的图像关键题型 期末专题练 初中数学人教版九上

中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数的图像关键题型 期末专题练 2024--2025学年初中数学人教版九年级上学期 一、单选题 1．学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式（≠0）化成的形式．现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数化成的形式如下： 两位同学做法正确的是（ ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 2．下列各点中，一定不在抛物线上的是（ ） A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3） 3．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为9（国中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 4．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为(　 　) A． B． C． D． 6．抛物线经过平移、旋转或轴对称后，不可能得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 7．二次函数（为常数且）的图象与轴交于点．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转，旋转后的图像与轴交于点，若，则的值为（ ） A．1或 B．1或 C．3 D． 8．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，下列说法：①；②；③若是抛物线上两点，则；④；⑤，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象与轴分别交于A、B两点，与轴交于点，点的坐标为，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知二次函数，用配方法化为的形式是 ． 12．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 13．将函数的图像沿轴翻折后得到的函数解析式是 ；将函数的图像沿轴翻折后得到的函数解析式是 ． 14．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=－x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与直线y=－x有3个交点，则满足条件的m的值为 15．如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②；③（为常数）；④和时函数值相等；⑤若，，在该函数图像上，则；⑥．其中错误的结论是 （填序号）． 16．抛物线y＝ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0 ④b2﹣4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正确的为 （填序号）． 三、解答题 17．已知二次函数． (1)用配方法将二次函数的表达式化为的形式，并写出顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)结合图象直接回答：当时，则y的取值范围是_____． 18．已知：二次函数的顶点在直线上，并且图象经过点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)D是线段上的一个动点，过点作轴于点，点的坐标为．在上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 19．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，交轴于点，点是第四象限内抛物线上的一个动点． (1)求二次函数的解析式； (2)在二次函数的图象上是否存在点M，使三角形是以为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知，关于的二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，图象顶点为，连接、、． (1)请直接写出点A、B、C、D的坐标（用数字或含a的式子表示）： A ；B ；C ；D ； (2)作出点关于对称轴的对称点，连接、、，若和相似，求a的值； (3)若，直接写出a的取值范围． 参考答案： 1．C 解：两位同学做法都正确，甲同学利用配方的 ... ...