中小学教育资源及组卷应用平台 课时1.2 二次根式的性质（学案） 1.理解并掌握二次根式的性质，能够正确区分与。这有助于在进行二次根式相关运算时准确运用不同的性质。 2.利用二次根式的性质进行化简和计算。这一目标可以让学生在面对各种二次根式的数学问题时，能够准确地将复杂的二次根式化简为最简形式，或者进行二次根式的四则运算。 3.在探索二次根式性质的学习过程中，进一步增强学生的参与意识。通过让学生积极参与到对二次根式性质的探究活动中，例如通过实例分析、小组讨论、自主推导等方式，使学生更加深入地理解二次根式的性质。 学习重点：应用二次根式的性质对代数式进行化简 学习难点：化简含字母的二次根式 1.（1） （2） 2.（1） （2） 1．下列各式中计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式，，，，中，是最简二次根式的为 ． 【合作探究一】有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程． ①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空． ； ； ； ； ； ； ②小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空． ； ； ； ； ； ； 性质归纳：一般地，二次根式具有以下性质： （1） （2） 【例1】实践与探究： (1)计算：_____；_____；_____；____；_____． (2)根据（1）中的计算结果，回答： ①一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？ ②利用你总结的规律化简：若，则_____． 【例2】计算 （1） ． （2） ． （3）＝ ；＝ ． 【合作探究二】用计算器计算下列式子。 = = = = 比较左右两边的等式，你能发现什么？你能用字母表示出规律吗？ 性质归纳：一般地，二次根式具有以下性质： （1） （2） 【例3】对下面各式进行化简 （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． （6） ． 知识归纳：在根号内不含分母，不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式。 【例4】判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 1.化简： （1）= ． （2） . （3） ． （4） （5） . （6） ． 2.化简： （1） ． （2） ． 3．实数 a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示， 则化简得 ． 4．若与最简二次根式能合并，则 ． 5．计算：． 6．若2，5，n为三角形的三边长，化简 7．如图，每个小正方形的边长为1，请借用网格解决以下问题： (1)如图所示，请计算 ABC的面积； (2)在图中画，使三边、、的长分别为、，，并判断的形状，说明理由． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 课时1.2 二次根式的性质（学案） 1.理解并掌握二次根式的性质，能够正确区分与。这有助于在进行二次根式相关运算时准确运用不同的性质。 2.利用二次根式的性质进行化简和计算。这一目标可以让学生在面对各种二次根式的数学问题时，能够准确地将复杂的二次根式化简为最简形式，或者进行二次根式的四则运算。 3.在探索二次根式性质的学习过程中，进一步增强学生的参与意识。通过让学生积极参与到对二次根式性质的探究活动中，例如通过实例分析、小组讨论、自主推导等方式，使学生更加深入地理解二次根式的性质。 学习重点：应用二次根式的性质对代数式进行化简 学习难点：化简含字母的二次根式 1.（1） （2） 2.（1） （2） 1．下列各式中计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 2．下列二次根式，，，，中，是最简二次根式的为 ． 【答案】， 【详解】 ... ...
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