4.5 反比例（1）（教学设计）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第四单元 正比例与反比例 第5课时 反比例（1） 【教学内容】 教材第46～48页例题及相关内容。 【教学目标】 1.结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。 2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。 3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。 【重点难点】 重、难点：正确理解反比例的意义。 【教学过程】 一、情境导入 判断下面两种量是否成正比例？ （1）时间一定，行驶的路程和速度。 （2）除数一定，被除数和商。 学生先判断，再汇报。 师：前面几节课我们都学的是和正比例有关的知识，同学们掌握得很好，今天我们就来学习新的知识———反比例。 二、探究新知 1.借助表格，感知相关联的量。 用x、y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm 的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整。（单位：cm） 师：观察并分析上面两个表格中的数据，把表格填写完整。 学生填写教材上的表格，同桌之间互相说一说填写过程，并展示填写结果。 预设： 师：通过表格中的数据，你发现了什么？ 预设：长方形相邻两边的边长都在变化。一条边的长随着邻边长的增加而减少。 师：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 学生先自主分析两个表中相邻两边的边长变化的规律，再小组交流自己的发现，最后小组派代表汇报。 预设1：1×24＝2×12＝3×8…面积是24平方厘米的长方形，相邻两边长的积都是24。 预设2：1×11＝11，2×10＝20，3×9＝27…；1＋11＝2＋10＝3＋9…周长是24厘米的长方形，相邻两边长的积不相等，相邻两边长的和相等。 小结：表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。 2.明确反比例的意义。 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和 行驶所需时间如下。 师：观察上面的表格，你有什么发现？ 学生思考后小组内说自己的发现，小组派代表汇报。 预设1：时间随着速度的变化而变化，速度增加，时间就减少；速度减少，时间就增加。 预设2：10×12＝60×2＝80×1.5＝120，时间是随着速度的变化而变化的，在变化过程中速度与时间的积一定，也就是路程一定。 师：同学们观察得仔细，说得也非常清楚，现在大家能根据刚才第二位同学的说法写出关系式吗？ 预设：速度×时间＝路程（一定）。 师：像这样，速度与时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 师：如何判断两个变量是否成反比例？ 预设1：一个量随另一个量的变化而变化。 预设2：两个量的积是一定的。 师：在第1个问题的表1和表2中，长方形相邻两边的边长（长和宽）成反比例吗？ 预设：长方形面积一定时，相邻两边长的积一定。相邻两边的长成反比例。长方形周长一定时，相邻两边长的和一定，积不一定。相邻两边的长不成反比例。 三、巩固运用 1.张师傅加工一批零件，每时加工个数与加工时间如下表： （1）表中有（ ）和（ ）这两种相关联的量。每时加工个数（ ），加工时间（ ）。 （2）每组相关联的量对应的两个数的积都是（ ），这个积表示的是 （ ）。 （3）表中相关联的两种量成（ ）。 2.完成教材第47～48页第1～2题。 （1）自主完成。 （2）指名回答。 （3）集体订正。 四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 五、课后作业 完成本课时的习题。 【板书设计】 反比例（1） 速度×时间＝路程（一定） 路程一定，速度与时间成反比例 长方形的面积一定，长与宽成反比例 长方形的周长一定，长与宽不成反比例 【教学反思】 本节课注重知识的迁移、渗透 ... ...