福建省厦门第一中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含简单答案）

福建省厦门第一中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分． 注意事项：1．答案一律写在答题卡上，否则不得分2．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 6 2. 如图，在Rt中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如下图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转四次形成，则旋转角的值不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是直径，是上的一点．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上，若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知关于的一元二次方程，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个方程根的情况是( ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 7. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点为外心的是（ ） A. B. C. D. 8. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ） A. 三角形中有一个内角是直角 B. 三角形中有两个内角是直角 C. 三角形中有三个内角是直角 D. 三角形中不能有内角是直角 9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象与轴的交点的坐标为，顶点的坐标为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为：_____． 12. 如图，正六边形内接于圆，则六边形中心角的度数是_____． 13. 抛物线与轴的交点坐标是_____． 14. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为 _____． 15. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为____步． 16. 如图，在中，AB为定弦，C，D为圆上动点，记弦AB所对的圆心角度数是，弦CD所对的圆心角度数是．若，则 ①； ②若，则； ③若B为弧AD的中点，则； ④． 上述选项中正确的是_____．（填写所有正确选项的序号） 三、解答题（本大题有8小题，共86分） 17. 计算 （1）解不等式：； （2）解方程：． 18. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，对应点分别为，．点落在上，连接．若，求的度数． 19. 如图，在中，，于点D，，，求与的值． 20. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？ 21. 在正方形中，是边上的点． （1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规在图中求作，使得与均相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，设与相切于点，连接，若，求的半径． 22. 如图，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过点作，使，其中交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）已知点在上，且满足，试猜想线段与之间的数量关系，并证明． 23. 综合与实践 问题情境：如图①，矩形是学校花园的示意图，其中一个花 ... ...