2024—2025学年（上）厦门三中九年级第二阶段测试 数学 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 如图，把绕点C逆时针旋转得到，则以下四个角中是旋转角的是（ ） A. B. C. D. 5. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ） A B. C. D. 7. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 085 0.9 0.93 0.9 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A. 0.92 B. 0.905 C. 0.903 D. 0.9 8. 如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的顶点为，图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程即为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，可得，那么对于一元二次方程可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a，b分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数的对称轴是_____． 12. 已知是方程的解，则m的值为_____． 13. 如图，点A、B、C、D在上，点E在上，，请在图中找出一个角的度数为的是_____． 14. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为_____． 15. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，延长交的延长线于点，则的长为_____． 16. 点，在抛物线上，且满足，，，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题有9大题，共86分） 17. 解方程：． 18. 化简，求值：，其中． 19. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，年出口量为万台，年出口量增加到万台．求年到年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ 20. 如图，每个小正方形的边长均为1，方格纸中画有，、、均在小正方形的顶点上． （1）将绕点逆时针旋转得到，画出； （2）在（1）的旋转过程中，求点运动的路径的长度． 21. 如图，在中，，．以为直径画，交边于点D．弧长为．求证：是的切线． 22. 一个不透明的袋中装有1个红球、2个黑球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）若从袋中随机摸出一球，求该球是红球的概率； （2）先往袋中加入1个红球或黑球（它们与袋中的球大小、质地完全一样），再从袋中依次抽取两球（不放回），若要使得抽取的这两球颜色相同的概率较大，则应往袋中加入红球还是黑球？请利用树状图或列表法说明理由． 23. 根据以下的素材，制定方案，设计出面积最大的花圃： 素材：有一堵长米（）的围墙，利用这堵墙和长为的篱笆围成矩形花圃，设花圃面积为y，甲、乙、丙三人讨论如何设计一个面积最大的花圃． 素材：甲的设计方案，利用墙面作为矩形花圃的一边（如图），求解决过程如下： ... ...
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