2024~2025学年第一学期第二次质量检测 九年级数学试题 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列所给的事件中，是必然事件的是（ ） A. 买10注福利彩票会中奖 B. 某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天 C. 连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上 D. 2024年的春节假期长沙会下雪 2. 电压为定值，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流与电阻之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 随增大而减小 C. 图像不可能和轴相交 D. 图像是轴对称图形但不是中心对称图形 4. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，直线与相交于点，若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 9. 如图，的直径为8，P是上一动点，半径，，垂足为H．当点P从A运动到B的过程中，点H运动的路径长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知扇形的圆心角为，半径是，则扇形的面积为_____． 12. 一个盒子中有m个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是，则_____． 13. 如图，圆锥的底面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是____． 14. 若，则_____． 15. 如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为_____．（只考虑小于90°的角度） 16. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则_____． 三、解答题（共86分） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；在其他情况下小明获胜； ． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由． 19. 如图，在中． （1）尺规作图：以边上一点为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（）条件下，连接，记与边的另一交点为，，．求的半径． 20. 如图，已知，． （1）若，，．求的长； （2）求证：． 21. 如图，是的直径，点为上一点，连接，点在的延长线上，点在上，过点作的垂线分别交的延长线于点，交于点，且． （1）求证 ... ...
