无锡市天一实验学校2024-2025学年九年级上学期数学第三次月考卷 一、选择题（本大题共10小恩，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是( ) A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（ ） A. －3 B. －1 C. 2 D. 5 4. 已知的半径为，点P到圆心O的距离，则点P（ ） A. 外 B. 在上 C. 在内 D. 无法确定 5. 已知二次函数为该二次函数图像上的点，则为的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点在上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D、E分别在边上，连接交于点O，且，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，内接正六边形，以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，已知的半径为2，则边与，围成的阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，扇形中，，点C是上一点，，将扇形绕点C逆时针旋转，得到扇形，若点O刚好落在上的点E处，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是边长为4的菱形，，将沿着对角线平移到，在移动过程中，与交于点E，连接、、则下列结论：①；②连接，则的最小值为8；③当时，的长为；④的面积最大值为．其中正确的为（ ） A ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，只箭把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 请写出一个一元二次方程，使其一个根为3，另一个根为0：_____． 12. 将二次函数的图象向左平移3个单位，得到的抛物线的表达式为_____． 13. 圆锥的底面半径r为6，母线长为8，则圆锥的侧面积为_____． 14. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为_____． x … 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … 15. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_____． 16. 如图，已知的弦，以为一边作正方形，边与相切，切点为E，则半径为_____． 17. 在中，，垂足为点D，则的最大值为_____． 18. 如图，已知的半径为2，P是外一点，，点A、B在上，且满足，则线段的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知一个数的平方与10的差等于这个数与10的和，求这个数． 21. 已知一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的范围； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 22. 如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在培上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上． （1）求的长； （2）求灯泡到地面的高度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB． （1）直接写出：OA＝ ，OB＝ ； （2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标． 24. 如图，为的直径，点D为上一点，点C在的延长线上，且． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 25. 准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，如图所示四条小路围 ... ...
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