第5章综合素质评价 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在四边形中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形是矩形，则添加的数据是（ ） （第1题） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，是的中点，是的中点，连结.如果，那么菱形的周长等于（ ） （第2题） A．4 B．8 C．16 D．32 3．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 4．如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（ ） （第4题） A． B． C．5 D．4 5．如图，在矩形中，对角线，相交于点，交于点，，则的度数为（ ） （第5题） A． B． C． D． 6．如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，分别以点,为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点,，作直线，交轴于点，则点的坐标是（ ） （第6题） A． B． C． D． 7．在直角坐标系中，正方形如图摆放，若顶点,的坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ） （第7题） A． B． C． D． 8．如图①，在菱形中，对角线，相交于点，要在对角线上找两点,，使得四边形是菱形，现有图②中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲乙都不是 9．已知四边形的两条对角线与互相垂直，则下列结论正确的是（ ） A．当时，四边形是矩形 B．当,时，四边形是菱形 C．当时，四边形是菱形 D．当,时，四边形是正方形 10．如图，在正方形中，点的坐标是，点,分别在边,上，.若 ，则点的纵坐标是（ ） （第10题） A．2 B． C． D． 二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分） 11．如图，矩形的对角线与相交于点， ，，则的长是_____. （第11题） 12．的对角线与相交于点，且，请添加一个条件：_____，使得为正方形. 13．如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积之和为_____. （第13题） 14．如图，四边形是菱形， ，对角线，相交于点，于点，连结，则__ . （第14题） 15．如图，已知在菱形和正方形中，，，连结，则线段的长为_____. （第15题） 16．如图，把一张矩形纸片按如上方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连结，第二次将沿着所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，则该矩形纸片的长宽比的值为_____. （第16题） 三、解答题（本题有7小题,共66分） 17．（6分）如图，在的方格纸中，点,在格点上.请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上）. （1） 在图①中画一条平行于，且与相等的线段. （2） 在图②中画一条与垂直的线段. （3） 在图③中画一条平分线段的线段. 18．（8分）如图，矩形的对角线相交于点，，.求证：四边形是菱形. 19．（8分）如图，在菱形中，，过点作于点，交于点，为的中点，若 ，求的长.（注：在直角三角形中， 所对的直角边等于斜边的一半） 20．（10分）如图，在中，，为边上一点，以，为邻边作平行四边形，连结，. （1） 求证：； （2） 若是的中点，求证：四边形是矩形. 21．[2024·台州椒江区月考]（10分）如图，在四边形中，对角线,相交于点，，，延长至点，使，连结. （1） 当时，求证：； （2） 当，且时，求证：四边形为正方形. 22．（12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： （1） 【模型呈现】某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图①，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图②），即“一线三等角”模型和“字”模型. ① ② 请在图②中选择其中一个模型证明； （2） 【模型应用】如图③，在正方形中，，，求的面积； ③ （3） 如图④，在四边形中，，，，，，，求的面积. ④ 23．（12分） 【实践探究】 如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成__ 的角. ① 【知识应用】 ... ...
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