4.4 画一画 （教学设计）2024-2025学年六年级下册数学北师大版

第四单元 正比例与反比例 第4课时 画一画 【教学内容】 教材第44～45页例题及相关内容。 【教学目标】 1.结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。 2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。 3.培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习的兴趣，增强学生的自信心。 【重点难点】 重点：在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特征。 难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 【教学过程】 复习导入 判断下列的量是否成正比例。 （1）长方形的长一定，宽和面积。 （2）一本书的总页数一定，看的页数和剩余页数。 师：用自己已掌握的知识判段这两个小题中的量是否成正比例， 并说明理由。 学生自主完成并汇报。 师：今天我们来继续学习与正比例有关的内容。 二、探究新知 1.填写表格，分析变化的量的关系。 师：上表是全班同学去看电影的人数与所付票费的情况。表格没有填写完整，你能根据前面填写的数据，把没填完的表格填写完整吗？ 学生独立思考，填写教材上的表格，汇报填写结果。 师：你能根据表中的数据判断，看电影的人数与所付票费是否成正比例吗？ 学生根据表中的数据做出判断，同桌间交流后举手汇报。 预设：票费随着人数的变化而变化，票费与人数的比值一定，都是2，所以它们成正比例。 2.认识正比例图象。 师：大家刚才判断出了票费与人数成正比例，其实，它们的关系也是可以在图上表示的。 描点。 你能根据右表，在左图中描出对应的点吗？ 师：观察左图，说一说，横轴表示什么，纵轴表示什么？ 预设：横轴表示人数，纵轴表示票费。 师：请根据右表，在左图中描出对应的点。 学生思考后在教材上的表中动手描点，完成后展示结果。 师：你能以（2，4）（8，16）为例，说一说图中的点是如何得到的吗？ 学生思考后举手汇报。 预设1：（2，4）中的2表示人数，4表示票价。找到横轴上的2，纵轴上的4，它们的交叉点就是（2，4），表示2人看电影要付4元。 预设2：（8，16）找到横轴上的8，纵轴上的16，它们的交叉点就是（8，16），表示8人看电影要付16元。 师：同学们都非常准确地说出了这两个点的意思，现在，请同桌之间互相说一说其他各点的意思。 同桌之间互相说其他各点的意思。 （2）画图。 师：图上有很多点，如果把它们连起来会是怎样的呢？请你连一连，并说一说自己的发现。 学生连接后汇报。 预设：所描的点都在同一条直线上。 师总结：正比例的图像是一条直线。 探究点与线的关系。 师：点A是直线上一点，这一点表示什么含义？ 预设：A（5，10）表示5人看电影要付10元。 师：小明说点（100，200）也在这条直线上，你认为他说得对吗？ 学生先独立思考，然后在小组里讨论，讨论完后派代表汇报。 预设：＝2，它和，，，……的比值相等，所以它也在这条直线上。小明说得对。 师：你还能找出哪些点也在这条直线上，引导学生试着找一找。 学生思考后回答。（只要学生回答的数对对应的两个数的比值都是2，教师都应予以肯定。） 三、巩固运用 1.完成教材第45页第1题。 （1）独立完成。 （2）汇报结果。 2.完成教材第45页第2题。 （1）自己判断。 （2）汇报结果。 3.完成教材第45页第3题。 （1）独立思考。 （2）小组交流。 （3）汇报结果。 四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 五、课后作业 完成本课时的习题。 【板书设计】 画一画 正比例图形是一条直线。 【教学反思】 本节课的教学非常重视函数思想的渗透，让学生多观察、多思考，使学生发现正比例图象的特点，理清两个变量之间的关系，并学会判断某一点是否在正比例图象上，为后续进一步学习 ... ...