采荷中学2024-2025学年上学期12月月考九年级 数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下说法正确的是（ ） A. 某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯概率为 C. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 D. 张东做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是 2. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知半径为3，当时，点P与的位置关系为（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆外 C. 点P在圆上 D. 不能确定 4. 如图，已知，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（ ）米 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，在中，，，作如下作图： ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、； ②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点； ③作射线交于点； 根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 如图，圆内接四边形中，，连接，．则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表．下列结论不正确的是（ ） x 0 1 y 0 4 6 6 A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线与x轴一个交点坐标为 C. 抛物线的对称轴为直线 D. 函数的最大值为 9. 如图，是的外接圆，，把弧沿弦向下折叠交于点D，若点D为中点，则长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，且与关于直线对称．点G在边上，分别与交于P，Q两点．若，，则（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则_____． 12. 比例尺为的地图上，A、B两地间的图上距离为4厘米，则两地间的实际距离是_____千米． 13. 一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为_____． 14. 如图，正五边形的边长为2，以顶点A为圆心，长为半径画圆，图中阴影部分的面积为_____． 15. 在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值为_____． 16. 如图，线段是的直径，弦于点H，点M是弧上任意一点（不与B，C重合），，．延长线段交的延长线于点E，直线交于点N，连接交于点F，则_____，_____ 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明演算步骤或证明过程） 17. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示，完成问题： （1）画出绕点O逆时针旋转后的； （2）在（1）的旋转过程中，点B运动的路径长是多少？ 18. 某高速收费站有三个通道（通道是指电子不停车收费的专用车道）A，B，C和一个人工收费通道D． （1）求一辆办理过卡的汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率； （2）现有都办理过卡的甲，乙两辆汽车都选择了通道通行，求甲，乙两辆车选择不同通道通过的概率． 19. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为M，E为上一点，且，连接交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示），若设花园的边长为x米，花园 ... ...
