浙江省杭州市近4年九年级（上）期末真题压轴精选题分类训练：二次函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙江省杭州市近4年九年级（上）期末真题压轴精选题分类训练 二次函数 一．选择题 1．设函数y1＝﹣（x﹣a1）2，y2＝﹣（x﹣a2）2．直线x＝1的图象与函数y1，y2的图象分别交于点A（1，c1），B（1，c2），得（　　） A．若1＜a1＜a2，则c1＜c2 B．若a1＜1＜a2，则c1＜c2 C．若a1＜a2＜1，则c1＜c2 D．若a1＜a2＜1，则c2＜c1 2．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象与一次函数y＝px+q（p≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，则下列结论正确的是（　　） A．若a＞0，p＜0，则x1+x2＞2h B．若x1+x2＞2h，则a＞0，p＜0 C．若a＜0，p＜0，则x1+x2＞2h D．若x1+x2＞2h，则a＜0，p＜0 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：其中结论正确的个数是（　　） ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③3a+c＞0； ④当y＜0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ⑤当x＜0时，y随x增大而增大． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．二位同学在研究函数y＝a（x+3）（x）（a为实数，且a≠0）时，甲发现当0＜a＜1时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程a（x+3）（x）+5＝0必有两个不相等的实数根．则（　　） A．甲、乙的结论都错误 B．甲的结论正确，乙的结论错误 C．甲、乙的结论都正确 D．甲的结论错误，乙的结论正确 5．在平面直角坐标系中，设函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1（a是常数，a≠0）． ①无论a取何值，该函数图象必定经过两个定点． ②如果在﹣1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小，则﹣1≤a≤1且a≠0． 则（　　） A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 6．二次函数y＝ax2+4x+1（a为实数，且a＜0），对于满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有﹣2≤y≤2，则m的最大值为（　　） A． B． C．2 D． 7．已知点（x1，y1），（x2，y2）是某函数图象上的相异两点，给出下列函数：①y＝x2﹣4x+2（x＞1）；②y＝﹣2x2﹣4x+5（x＞0）；③y＝1﹣2x，则一定能使成立的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（　　） A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0 C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0 9．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），当y≥t时，x≤m﹣1或x≥m+3．若该函数图象过点A（m，5）和B（m+4，q），则q的值可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知二次函数y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0）的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），则（　　） A．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＜0 B．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＞0 C．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＜0 D．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＞0 二．填空题 11．已知点（3，m），（5，n）在抛物线y＝ax2+bx（a，b为实数，a＜0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t，若n＜0＜m，则t的取值范围为 　 　． 12．已知四个点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣3，1），C（﹣1，1），D（﹣2，2），若抛物线y＝ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为　 　． 13．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点． 已知二次函数y＝x2+2x+m． （1）若3是此函数的不动点，则m的值为　 　． （2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且a＜1＜b，则m的取值范围为　 　． 14．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+2m2﹣m﹣2（m为常数），若对于一切实数m和x均有y≥k，则 ... ...