上海市进才中学2024—2025学年初三上学期12月数学月考试卷 （完卷时间100分钟，满分150分） 注意： 1．本卷含三个大题，共25题．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 在A处观察B处时的仰角为，那么在B处观察A处时的俯角为（ ）． A B. C. D. 2. 如果将抛物线绕着原点旋转得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中，正确的是（ ）． A. 开口方向相同 B. 顶点坐标相同 C. 变化情况相同 D. 对称轴相同 3. 如果斜坡的坡面的铅垂高度米，水平宽度米，那么斜坡的坡角为（ ）． A. B. C. D. 4. 在中，点D、E分别在边、上，，和交于点O，如果，那么的比值是（ ）． A. B. C. D. 5. 在中，，，平分线交于D，在所有三角形中，相似的是（ ）． A. B. C. D. 不存 6. 已知抛物线，与x轴交点是A、B，与y轴交与点C，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 计算：_____． 8. 抛物线的顶点坐标是_____． 9. 将抛物线向左平移2个单位，得到一条新抛物线，其表达式是_____． 10. 点，，为二次函数的图像上的三点，则、、的大小关系用“<”连接起来是_____． 11. 在中，，，则_____． 12. 已知点G是的重心，设，，那么_____．（用，表示）． 13. 如图，点G是等边的重心，连接，如果，那么_____． 14. 如图，与交于点，且，若，则_____． 15. 如图，在中，点D，E为边的三等分点，点F，G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为_____． 16. 如图，在中，为边上的中线，且，若，，则线段_____． 17. 如图，抛物线（a，b，c为常数）关于直线对称．下列四个结论中， ①；②；③；④，正确的有_____（填序号）． 18. 在中，，，点是边的中点，点是上一动点，，连接，作点关于直线的对称点，如果，那么的长为_____． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20 将抛物线先向下平移3个单位，再向右平移m（）个单位，所得新抛物线经过点，求： （1）新抛物线的表达式． （2）新抛物线与坐标轴交点的坐标． 21. 在中，分别是边和上的中线，连接交于点E，过点D作，若． （1）设，，用，表示向量_____；_____； （2）求长． 22. 世博公园是魔都的一处宝藏之地，而双子山，就像是世博公园的璀璨明珠．这座人工打造的山体别具一格，充满了独特的魅力．某数学兴趣小组用无人机垂直上升至距水平地面140米的P点，测得双子山顶端A的俯角是，再将无人机沿水平方向飞行200米到达点Q，测得双子山底端的俯角是，求双子山的高度．（结果精确到1米） 参考数据：，，． 23. 如图，是中的平分线，，是的垂直平分线，交于点的延长线交于点N． 求证： （1） （2）． 24. 在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y＝﹣+bx+c(其中b、c是常数)经过点A(﹣2，﹣2)与点B(0，4)，顶点为M． （1）求该抛物线的表达式与点M的坐标； （2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y轴交于点C(点C在点B的下方)，且△BCM的面积为3．新抛物线的对称轴l经过点A，直线l与x轴交于点D． ①求点A随抛物线平移后的对应点坐标； ②点E、G在新抛物线上，且关于直线l对称，如果正方形DEFG的顶点F在第二象限内，求点F的坐标． 25. 如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点O，联结DE． （1）求证：DE＝DC； （2）当∠ACB＝90°，且△BDE与△ABC的面积比为1∶3时，求CE ... ...
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