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课件网) 2025年中考人教版数学复习专训 专项 实数 一、核心知识巩固 考点1 算术平方根、平方根和立方根 1.若的立方根是3，则 的值是( ) C A.9 B. C.27 D. 2. 盐城盐都区期中 面积为15的正方形的边长是( ) B A.15的平方根 B.15的算术平方根 C.15的平方 D.15的立方根 3.下面说法正确的是( ) D A.的平方根是 B.16的平方根是4 C.0.25的算术平方根是 D.的立方根是 4.下列说法： ①如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零； ②如果一个数有立方根，那么这个数不一定有平方根； ③任何数的立方根都只有一个； ④负数没有立方根. 其中正确的是_____（填序号）. ②③ 5.已知的平方根是， 的立方根为2. （1）求 的平方根； 解：的平方根是， 的立方根为2， ，，， ， 的平方根是 . （2）若的算术平方根是3，求 的立方根. 解：的算术平方根是3， . ， ， . 的立方根是 . 考点2 实数的相关概念及分类 6.[2024· 烟台] 下列实数中的无理数是( ) C A. B.3.14 C. D. 7.下列各组数中，互为相反数的是( ) D A.和 B.和 C.和 D.和 8. 的相反数是_____，绝对值是_____. 9.在7，0，，，， （两个“2”之间依次 多一个“0”），， ，，中，无理数有个，有理数有 个，则 ____. 10.若与互为相反数，则 的绝对值为_____. [解析] 点拨：与 互为相反数， . 又, ， ,,, , ,， . 11.[2024· 重庆江津区期末] 按如图所示的程序计算，若开始输入的 的 值是64，则输出的 的值是____. 考点3 无理数的估算及实数的大小比较 12.在实数3，1，0， 中，最小的数是( ) A A. B.0 C.1 D.3 13.如图，数轴上 可能表示的数是( ) C A. B. C. D. 14.已知，，，则，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 15.若，且，是两个连续的整数，则 的值为____. 13 16.比较大小： （1）___ ； （2）___ . 考点4 实数的运算及应用 17.计算： ___. 3 18.计算： （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） . 解：原式 . 19.有一张面积为 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长与宽 之比为，面积为 （如图），能将这张贺卡不折叠地放入此 信封吗？请通过计算说明你的判断. 解：不能.由题意可设长方形信封的长为，宽为 ， ， （负值已舍去）. 长方形信封的宽为 . 正方形贺卡的面积为 ， 正方形贺卡的边长为 . ，， . 不能将这张贺卡不折叠地放入此信封. 二、思想方法演练 思想1 数形结合思想 20.如图，下列各数是无理数且在数轴上对应的点在线段 上的是 ( ) B A.0 B. C. D. 思想2 分类讨论思想 21. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点 与数轴 上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点 的位置，则点 表示的数是( ) D A. B. C. D.或 思想3 类比思想 22.观察下列计算过程：因为，所以 ，因为 ，所以，因为 ，所 以 由此猜想 ( ) A A.111 111 111 B.11 111 111 C.1 111 111 D.111 111 23. 我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机 上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 ，希望求它 的立方根.华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：①由于59 319大于 ， 小于 ，所以它的立方根是一个两位数；②由于59 319的个位上的 数是9，从而它的立方根个位上的数是9；③如果划去59 319后面的三位 数319得到数59，而， ，由此可得所求立方根的十位上 的数是3，所以 .请同学们根据以上思考过程，写出 110 592的立方根：____. 48 ... ...
