泉州科技中学2024-2025学年度 第一学期初三年期中考试 数学试卷 时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式：，，，中，最简二次根式有 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3.下列运算，结果正确的是( ) A. B. C. D. 4．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A． B． C． D． 6.下列说法正确的是( ) A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C. 弦相等，圆心到弦的距离相等 D. 圆心到弦的距离相等，则弦相等 7.关于的一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 8.王叔叔从市场上买了一块长，宽的矩形铁皮，准备制作一个长方体工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，点在边上，且按下列要求作图： 以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点： 以点为圆心，以长为半径画弧，交于点； 以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点： 作直线，交边于点． 下列结论不一定成立的是( ) A. B. C. D. 10.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知：_____． 12.已知为方程的一个根，则的值为 ． 13.在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为，那么轴与的位置关系是 ． 14.如图，在中，半径与弦垂直，点在上，，若点在劣弧上，则的度数为 ． 15.新石器时代的河姆渡人为使房子与地面隔离而达到有效的防潮，建造了如图所示的干栏式房屋，图为其正面简易图，若米，在点处测得房檐处的俯角为，距离为米，则房屋的高度约为 米． 16.如图，在矩形中，，，先将沿翻折到处，再将翻折到处，延长交于点，则的长为 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17．（8分）解方程： 18．（8分）计算：． 19．（8分）如图，矩形中，E为上一点，于F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 20．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)若方程的一个根是，求方程的另一个根； (2)若该一元二次方程的两个根分别为，，当时，求的值． 21．（8分）如图，在中，，、、所对的边分别记为a、b、c． (1)若，求的面积（用含a、c的式子表示）； (2)若，，求的值， 22．（10分）如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为，连接． (1)当t为何值时，P，Q两点间的距离为？ (2)当t为何值时，． (3)在运动过程中，是否存在一个时刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 23．（10分）如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． (1)求证：为的切线； (2)连接．若，，求的长． 24．（12分）综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动． 【特例探究】 （1）如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积． 等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表 图序 角平分线的长 的度数 腰长 两腰之和 两腰之积 图① 1 2 4 4 图② 1 2 图③ 1 _____ _____ _____ 请补全表格中 ... ...
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