14.1.2幂的乘方 课件（共15张PPT） 2024-2025学年人教版数学八年级上册

(课件网) 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方 人教版·八年级上册 复习回顾 巩固旧知 幂的乘方 1.同底数幂的乘法:底数不变，指数相加 导入新课 一个数，单项式，多项式或其他代数式。 复习旧知 am·an=am+n（m，n都是正整数） 演绎推理 形成定理 幂的乘方 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： 观察计算结果，你能发现什么规律？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方 猜想：(am)n=_____. amn 互动探究 演绎推理 形成定理 幂的乘方 验证： 典例精析 巩固知识 幂的乘方 例1 计算： （1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (am)2 =am·2=a2m； （2）（am）2； 典例精析 (3) [(x+y)2]3； (3)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆。幂的乘方，底数可以是单项式，也可以是多项式． 典例精析 巩固知识 幂的乘方 (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号. (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. n为偶数 例2 比一比 典例精析 灵活运用 掌握知识 幂的乘方 （1）-（x4）3； (1) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (2) [(﹣x)4]3. (2)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12. 练一练 典例精析 巩固知识 幂的乘方 例3 计算： 典例精析 (1) (x4)3·x6; (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = a2·a2·(－a6)＋a10 = -a10＋a10 = 0. 忆一忆有理数混合运算的顺序 先乘方，再乘除 先乘方，再乘除，最后算加减 底数的符号要统一 方法总结 举一反三 幂的乘方 方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项． 课堂练习 临阵磨枪 幂的乘方 (1)(102)8； (2)(xm)2； (3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m. 课堂小结 理顺知识 幂的乘方 幂的乘方 注意 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am ﹒an=am+n 思考：幂的乘方法则可以逆用吗？ 课后作业 检验真知 平行四边形 课后作业 类比探究 运用知识 幂的乘方 小试牛刀 amn=（am)n＝(an)m 想一想： (am)n= amn的逆运算有几种形式？ 练一练：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； 典例精析 巩固知识 幂的乘方 例4 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. 典例精析 灵活运用 掌握知识 幂的乘方 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 变式训练 ... ...