2024-2025学年度九年级上期 12月份数学学科素养评价试卷 10.如图，正方形 的顶点 ( , )， ( , )，对角线 ， 交于点 ，将正方形以原点 为旋转 中心，作以下变换：第一次逆时针旋转 °，第二次再顺时针旋转 °，第三次继续逆时针旋转 °， 一、选择题：(本题共 10小题，每小题3分，共30分。) 第四次依然顺时针旋转 °，……重复这样的过程，当旋转 次后，点 的坐标为( ) 1 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是( ) A. ( , ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , ) A. B. C. D. 二、填空题：(本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。) 11.已知关于 的一元二次方程( ) + + = 有一个根是 ，则 的值是 ． 2.若反比例函数 = ( ≠ )的图象经过点( , )，则它的图象也一定经过的点是( ) 12.已知△ 与△ 相似且面积比为 ： ，则△ 与△ 的相似比为 ． A. ( , ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , ) 13.如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，平行四边形 的顶点 在反比例函数 = 的图 3.如图，将△ 绕点 逆时针旋转 °，得到△ .若∠ = ∠ = °，则∠ 的度数是( ) A. ° B. ° C. ° D. ° 象上，顶点 在反比例函数 = 的图象上，顶点 在 轴的负半轴上.若平行四边形 的面积是 ， 4.如图．点 ， ， ， ， 均在⊙ 上．∠ = °，∠ = °，则∠ 的度数为( ) 则 的值是 ． A. ° B. ° C. ° D. ° 14.如图， 为半圆 的直径，且 = ，点 为半圆 上一点，连接 ，以点 为圆心， 长为 5.如图，直线 // // ，直线 和 被 ， ， 所截， = ， = ， = ，则 的长为( ) 半径画弧，交 于点 .若∠ = °，则图中阴影部分的面积为_____． A. B. C. D. T13 T14 T15 T3 T4 T5 T10 15.如图，在平面直角坐标系内有一矩形 ，矩形内有一圆同时和这个矩形的三边都相切， 6.在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有 个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同．每 若点 ( , )，则此圆的圆心的坐标为_____． 次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频 率稳定在 . 左右，则红球的个数约是( ) 三、解答题：(本题共 8小题，共 75分。) A. B. C. D. 16.(本小题 分)解下列方程 ( ) = ． ( ) ( ) = ． 7.对于 = ( ) + 的性质，下列叙述正确的是( ) A. 顶点坐标为( , ) B. 对称轴为直线 = C. 当 = 时， 有最大值 D. 当 ≥ 时， 随 增大而减小 8.在正比例函数 = ( ≠ )中， 随 的增大而减小，则关于 的方程 + = 根的情况是( ) 17.(本小题 分)如图，在△ 中， ， 分别是 ， 上的点.若 = = ， = ， A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 = . ， = ． C. 无实数根 D. 无法确定 ( )求证：△ ∽△ ； 9.如图，已知正方形 的边长为 ，点 是 的中点，连结 ，点 在 上， ( )求 的长． 且 = ，连结 并延长交 于点 .则 的长是( ) A. B. + C. D. 第 1页，共 4页 18.(本小题 分)将正面分别标有数字 ， ， ， ，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌 21.(本小题10分)如图，一次函数 = + ( ≠ )的图象与反比例函数 = ( ≠ )的图象 面上，先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张． 交于 ( , )， ( , )两点，且一次函数 的图象交 轴于点 ，交 轴于点 ． ( )求两次抽取的卡片上的数字之和大于 的概率； ( )求一次函数和反比例函数的解析式； ( )求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率． ( )在第四象限的一次函数图象上有一点 ，满足 = ，请求出点 的坐标； ( )当 ≤ 时，直接写出 的取值范围． 19.(本小题 分)如图所示的平面直角坐标系中，△ 的三个顶点坐标分别为 ( , )， ( , )， ( , )， 22.(本小题 分)已知，抛物线 = + + 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，其中点 的坐标 请按如下要求画图 ... ...
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