鞍山市第二中学2024-2025学年九年级上学期12月月考 数学试题 一、选择题（10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若关于x的一元二次方程配方后得到，则c的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 2. 下列语句中，正确的是 （ ） A. 半径是弦 B. 弦是直径 C. 半圆是劣弧 D. 直径是最长的弦 3. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（ ） A. 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B. 小球从飞出到落地要用4s C. 小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 D. 小球的飞行高度可以达到25m 4. 如图，是直径，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 点，是二次函数的图象上两点，且则（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，，，以为圆心，为半径的交于点C，点D在上，连接，，若，则的半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（ ） A. 36 B. 26 C. 24 D. 10 8. 如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分） 11. 若，是一元二次方程的两根，则_____． 12. 的弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角等于_____度． 13. 若关于的一元二次方程的两个实根为，则抛物线与轴的交点横坐标分别是_____． 14. 点O是内一点，经过点A和直角顶点C，与直角边交于点E，与斜边交于点D，且，若的半径为5，，则斜边的长为_____. 15. 如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为_____． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16 （1）用公式法解一元二次方程：． （2）已知关于x的方程有两个实数根，化简：． 17. 正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽，水面距离拱桥顶端． （1）把桥拱看作一个二次函数的图像的一部分，如图建立平面直角坐标系，求出这个函数的表达式； （2）如果水位以的速度持续上涨，经过多长时间拱桥下水面宽 18. 如图，是的直径，弦于点E,点F是上一点，． （1）求的度数； （2）若,求的长． 19. 如图，是的直径，C点在上，平分角交于D，过D作直线的垂线，交的延长线于E，连接，． （1）求证：； （2）求证：直线是的切线． 20. 为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元纪念商品．经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量与销售单价的函数关系式； （2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，求获得利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式； （3）求当获得利润w最大时，销售单价x为多少？ 21. 如图，在中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点． （1）求证：与相切； （2）若，，求的半径． 22. 综合与实践： 在数学活动课上，老师给出了一个等腰直角，，是边上一点，连接，如图1所示．请同学们根据自己的兴趣 ... ...
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